[論文レビュー] Slow dynamos and decay of monopole magnetic fields in the early Universe

Garcia de Andrade|ArXiv.org|Jan 13, 2009

Solar and Space Plasma Dynamics参考文献 2被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、初期宇宙におけるモノポールプラズマにおけるスローダイナモ作用を調査し、磁気モノポールが高速ダイナモ成長を抑制し、代わりに非ソリノイダル磁場および散逸効果により時間とともに線形に増加する磁場エネルギーに至ることを示している。$ \delta E_M \approx t$。モデルはリーマン多様体の繊維ダイナミクスとダ・リオス方程式を用い、曲率、ねじれ、モノポールフラックスとダイナモ効率の関係を結びつける。

ABSTRACT

Previously Liao and Shuryak [ extbf{Phys. Rev C (2008)}] have investigated electrical flux tubes in monopole plasmas, where magnetic fields are non-solenoidal in quark-QCD plasmas. In this paper slow dynamos in diffusive plasma [{ extbf{Phys. Plasmas extbf{15} (2008)}}] filaments (thin tubes) are obtained in the case of monopole plasmas. In the absence of diffusion the magnetic field decays in the Early Universe. The torsion is highly chaotic in dissipative large scale dynamos in the presence of magnetic monopoles. The magnetic field is given by the Heaviside step function in order to represent the non-uniform stretching of the dynamo filament. These results are obtained outside the junction condition. Stringent limits to the monopole flux were found by Lewis et al [ extbf{Phys Rev D (2000)}] by using the dispute between the dynamo action and monopole flux. Since magnetic monopoles flow dispute the dynamo action, it seems reasonable that their presence leads to a slow dynamo action in the best hypothesis or a decay of the magnetic field. Hindmarsh et al have computed the magnetic energy decay in the early universe as ${E}_{M}\approx{t^{-0.5}}$, while in our slow dynamo case linearization of the growth rate leads to a variation od magnetic energy of $δ{E}_{M}\approx{t}$, due to the presence of magnetic monopoles. Da Rios equations of vortex filaments are used to place constraints on the geometry of monopole plasma filaments.

研究の動機と目的

• 初期宇宙における磁気モノポールとダイナモ作用の相乗的相互作用を調査すること。特に、モノポールフラックスが磁場の進化に与える影響を明らかにすること。
• 非一様な伸びを伴うリーマン多様体繊維モデルを用いて、モノポールプラズマにおける磁場の崩壊または増大をモデル化すること。
• 磁気モノポールの存在がスローダイナモ作用を引き起こすか、磁場の崩壊を引き起こすかを、$\\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_m$ のソリノイダル条件の破れに基づいて特定すること。
• モノポール駆動ダイナモ系の文脈において、ダ・リオス方程式を用いて繊維の曲率とねじれの制約を導出すること。
• ヒンダシュマ他が得た結果（例：$E_M \approx t^{-0.5}$）と比較し、モノポール効果によって磁場エネルギーの崩壊率が逆転することを示すこと。

提案手法

• 磁場を $\\mathbf{B} = B_0(t) H_0(s - s_0) \mathbf{t}$ とモデル化し、$H_0$ をヘヴィサイドのステップ関数として用い、繊維接合部に局在化した磁場を表現する。
• 局所的プラズマの流れを模倣するため、速度場 $\\mathbf{v} = v_0 \delta(s - s_0) \mathbf{t}$ を用いた自己誘導方程式 $\\partial_t \mathbf{B} = \nabla \times (\\mathbf{v} \times \mathbf{B}) + \eta \nabla^2 \mathbf{B}$ を使用する。
• ソリノイダル制約に代わるモノポール条件 $\\nabla \cdot \mathbf{B} = \rho_m$ を導入し、モノポール密度の拡散方程式 $\\partial_t \rho_m = \eta \nabla^2 \rho_m$ を得る。
• 繊維ダイナミクスを記述するため、フレネ＝セレット形式を用い、曲率 $\kappa$、ねじれ $\tau$、接線ベクトル $\\mathbf{t}$ を導入し、ダイナモ流れ下での $\kappa$ と $\tau$ の進化方程式を導出する。
• バーブ・フィラメント用のダ・リオス方程式 $\kappa_t = -2\kappa_s \tau - \tau_s \kappa$ および $\tau_t = \left[-\\frac{\kappa_{ss}}{\kappa} + \frac{\kappa^2}{2} - \tau^2\right]_s$ を用い、定常状態を仮定して $\tau(s)$ と $\kappa(s)$ を解く。
• 磁場エネルギー積分 $E_M = \frac{1}{8\pi} \int \mathbf{B}^2 dV$ を計算し、指数的増大の線形化により $\\delta E_M \approx \eta \kappa^2 t$ を得る。これにより、エネルギー増大と拡散・曲率の関係が結びつく。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 磁気モノポールの存在が、初期宇宙プラズマにおける標準的高速ダイナモ機構にどのように影響を与えるか？
• RQ2 散逸条件下におけるモノポールプラズマ内での磁場エネルギーの時間的進化は何か？ヒンダシュマ他が観測した $t^{-0.5}$ の崩壊と比較するとどうなるか？
• RQ3 ダ・リオス方程式によって支配されるプラズマ繊維の曲率とねじれは、モノポール駆動ダイナモにおける磁場の増大または崩壊をどのように制限するか？
• RQ4 接合条件 $s = s_0$ は、特に速度および磁場プロファイルにおけるディラックのデルタ関数を介して、ダイナモ作用の開始または抑制に果たす役割は何か？
• RQ5 プラズマの流れ速度 $v_0$ は、磁場拡散係数 $\eta$ と繊維半径の関数として表現可能か？これは大規模・小規模ダイナモ効率にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 拡散がない場合（$\eta \to 0$）には、接合部から離れるほどダイナモ増大率 $\gamma$ は消滅するため、顕著なダイナモ作用を引き起こすにはモノポールが不可欠であることが示された。
• 磁場エネルギーの変化は $\\delta E_M \approx \eta \kappa^2 t$ と求められ、拡散と繊維の曲率の相乗作用により時間に比例して線形増大が生じることを示している。
• ねじれはモノポールによる散逸によって減衰し、$\tau(s) = -1/(\eta s)$ と表される。これは、より高い散逸がねじれの複雑性を低下させることを示している。
• 曲率は $\kappa^2 = 1/(4\eta s^2)$ で与えられ、拡散が小さくなるか、スケール構造が小さくなるほど曲率が増大することを示している。
• プラズマの流れ速度は $v_0 = -\\text{Re}_m^2 / (4 s_0)$ で与えられ、大規模ダイナモ（$\\text{Re}_m$ が大きい）は小規模ダイナモよりも速い流れ速度を持つことを示している。
• モデルは磁場エネルギーの挙動の逆転を予測している。標準的モデルでは $E_M \approx t^{-0.5}$ のように崩壊するが、モノポールに影響を受ける系では非ソリノイダル場効果により $\\delta E_M \approx t$ のように増大する。