[論文レビュー] Slow periodic oscillation without radiation damping: New evolution laws for rate and state friction

Ryo Mizushima, Takahiro Hatano|arXiv (Cornell University)|Apr 12, 2021

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 33被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、放射減衰に依存せずに安定した遅い周期的振動を実現できる2つの新しいレート・ステート摩擦の進化則を提案する。先行モデルの主要な制限である放射減衰に依存しない安定な周期的運動の実現が不可能であることを、解析的に証明した上で、非線形安定性解析を用いて限界循環を支持する新しい方程式を導出。これにより、遅い地震や非破壊的すべりを物理的に整合性のある枠組みでモデル化する基盤が提供される。

ABSTRACT

The dynamics of sliding friction is mainly governed by the frictional force. Previous studies have shown that the laboratory-scale friction is well described by an empirical law stated in terms of the slip velocity and the state variable. The state variable represents the detailed physicochemical state of the sliding interface. Despite some theoretical attempts to derive this friction law, there has been no unique equation for time evolution of the state variable. Major equations known to date have their own merits and drawbacks. To shed light on this problem from a new aspect, here we investigate the feasibility of periodic motion without the help of radiation damping. Assuming a patch on which the slip velocity is perturbed from the rest of the sliding interface, we prove analytically that three major evolution laws fail to reproduce stable periodic motion without radiation damping. Furthermore, we propose two new evolution equations that can produce stable periodic motion without radiation damping. These two equations are scrutinized from the viewpoint of experimental validity and the relevance to slow earthquakes.

研究の動機と目的

• 放射減衰に依存しない、長年の問題であるレート・ステート摩擦モデルにおける不安定な周期的運動を解消すること。
• 従来の進化則（すべり、アーリング、ナガタ）が非線形力学において安定な限界循環を維持できないことを特定すること。
• 厳密な非線形安定性解析を用いて、安定した遅い周期的振動を支持する新しい進化方程式を構築すること。
• 実験的制約と遅い地震への関連性を検証することで、新しい法則の妥当性を確認すること。
• 便宜的な減衰項に依存するハイブリッドな準静的／動的モデルの代替として、物理的に整合性のある代替案を提供すること。

提案手法

• 線形および非線形安定性解析を用いて、3つの主要な進化則（すべり、アーリング、ナガタ）が放射減衰なしでは安定な限界循環を生成できないことを解析的に証明する。
• 振動的挙動を安定化する非線形フィードバック機構に基づき、2つの新しい進化則（修正アーリング法IおよびII）を提案する。
• 中心多様体および正規形理論を用いて、最初のリャプノフ係数を計算し、限界循環の安定性を特定する。
• 速度および状態に依存する摩擦を有する次元なしの断層パッチモデルを用いて、振動的ダイナミクスをシミュレートする。
• 数値的シミュレーションにより限界循環の存在を確認し、既知のモデル（例：Barbot 2019、Bar-Sinai et al. 2014）と比較することで、新しい法則の妥当性を検証する。
• 臨界周波数および分岐条件を導出し、安定な振動の発生を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ標準的なレート・ステート摩擦進化則は、放射減衰なしでは安定な周期的振動を生成できないのか？
• RQ2 放射減衰に依存せず、安定した遅い周期的すべりを支持する新しい進化則を導出可能か？
• RQ3 レート・ステート摩擦系において、安定な限界循環が発生する数学的・物理的条件は何か？
• RQ4 提案された進化則は、安定性および実験的整合性の観点から、既存のモデルと比較してどのように異なるか？
• RQ5 新しい法則は、便宜的な減衰項を用いずに、遅い地震や非破壊的すべりサイクルのダイナミクスを説明可能か？

主な発見

• 標準的なすべり、アーリング、ナガタの進化則は、すべて放射減衰なしでは安定な限界循環を生成できない。その最初のリャプノフ係数が正であるため、不安定な振動を示す。
• 提案された修正アーリング法Iは、最初のリャプノフ係数が $ l_1(0) = \frac{1}{4} \left(\frac{b - a}{a}\right)^{3/2} (n - 1) $ である安定な限界循環を生成し、$ b > a $ の場合に安定性が保証される。
• 修正アーリング法IIは、$ l_1(0) = -\frac{(c - 1)\alpha b}{2\sqrt{a}[c + \alpha(1 - c)]^3} \frac{1}{\sqrt{k_c}} $ である安定な限界循環を生成し、パラメータが $ c < 1 $ および $ \alpha > 0 $ を満たす場合に安定性を示す。
• 数値的シミュレーションにより、複数のパrameterセットにおいて両法則が安定な限界循環を有することが確認され、明確に周期軌道に収束する。
• Barbot (2019) や Bar-Sinai et al. (2014) が提示した乗法的RSF法も安定な限界循環を支持しており、このようなモデルの一般的な妥当性が裏付けられる。
• 新しい進化則は、物理的に整合性があり、減衰を伴わないメカニズムとして、遅い周期的すべりを提供する。これは、放射減衰に依存するモデルの代替として実用的である。