[論文レビュー] Small area estimation of general finite-population parameters based on grouped data

Yuki Kawakubo, Genya Kobayashi|arXiv (Cornell University)|Mar 18, 2019

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 16被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、収入階層頻度などのグループ化済みデータを用いた一般有限母集団パラメータのための、新しいモデルベースの小地域推定手法を提案する。潜在変数アプローチを採用し、線形混合モデルと多項分布尤度を用いてグループ確率を補助変数に関連づけ、ギブスサンプリングおよび重要度抽出を用いたモンテカルロEMアルゴリズムにより、経験ベイズ推定を実現する。

ABSTRACT

This paper proposes a new model-based approach to small area estimation of general finite-population parameters based on grouped data or frequency data, which is often available from sample surveys. Grouped data contains information on frequencies of some pre-specified groups in each area, for example the numbers of households in the income classes, and thus provides more detailed insight about small areas than area-level aggregated data. A direct application of the widely used small area methods, such as the Fay-Herriot model for area-level data and nested error regression model for unit-level data, is not appropriate since they are not designed for grouped data. The newly proposed method adopts the multinomial likelihood function for the grouped data. In order to connect the group probabilities of the multinomial likelihood and the auxiliary variables within the framework of small area estimation, we introduce the unobserved unit-level quantities of interest which follows the linear mixed model with the random intercepts and dispersions after some transformation. Then the probabilities that a unit belongs to the groups can be derived and are used to construct the likelihood function for the grouped data given the random effects. The unknown model parameters (hyperparameters) are estimated by a newly developed Monte Carlo EM algorithm using an efficient importance sampling. The empirical best predicts (empirical Bayes estimates) of small area parameters can be calculated by a simple Gibbs sampling algorithm. The numerical performance of the proposed method is illustrated based on the model-based and design-based simulations. In the application to the city level grouped income data of Japan, we complete the patchy maps of the Gini coefficient as well as mean income across the country.

研究の動機と目的

• 利用可能な情報がグループ化済みデータ（例：収入階層頻度）のみである場合に、一般有限母集団パラメータの信頼性の高い小地域推定器が不足しているという問題に取り組む。
• 直接的な単位レベル情報が欠如しているため、従来のフェイ＝ハリオットモデルやネストドエラー・モデルがグループ化データに適用できないという制限を克服する。
• グループ化済みデータの頻度を、潜在的な単位レベル変数とランダム効果を通じて補助変数に関連付ける統一的なフレームワークを構築する。
• 頻度データのみを用いて、ジニ係数や平均値などの複雑なパラメータを小地域レベルで推定可能にする。
• 経験ベイズ予測のための計算的に実行可能な推定手順（モンテカルロEMとギブスサンプリングを用いる）を提供する。

提案手法

• 事前に定義されたグループ内の観測頻度に基づいて、多項分布尤度関数を用いてグループ化データをモデル化する。
• 観察されない潜在的な単位レベル変数を導入し、それらがグループの区間内に位置することを制約する。
• 潜在変数が補助変数と関連づけられる線形混合モデル（ランダム切片と不等分散誤差を伴う）に従うと仮定する。
• 潜在変数、ランダム効果、分散成分を条件としたグループ化データの尤度を導出する。
• ハイパーパrameter（例：分散成分）の推定に、効率的な重要度抽出を用いたモンテカルロEMアルゴリズムを用いる。
• 潜在変数とランダム効果の周辺分布からのギブスサンプリングにより、経験ベイズ推定量を効率的に計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 利用可能な情報がグループ化済みデータ（例：収入階層頻度）のみである場合に、一般有限母集団パラメータのためのモデルベースの小地域推定フレームワークを構築できるか？
• RQ2 潜在的な単位レベル変数をどのように用いて、グループ化済みデータの頻度を混合モデル枠組み内で補助変数に関連付けることができるか？
• RQ3 グループ化済みデータと潜在変数を含むモデルにおけるハイパーパrameterの推定に、効率的な計算手法は何か？
• RQ4 提案手法は、ジニ係数や小地域レベルでの平均所得といった複雑なパラメータをどれほど正確に推定できるか？
• RQ5 標本サイズが小さく、直接推定量が信頼性の低い状況でも、本手法は信頼性が高く安定した小地域推定値を生成できるか？

主な発見

• 提案手法は、ジニ係数や平均所得といった一般有限母集団パラメータの小地域推定を、グループ化済みデータのみを用いても成功裏に実現できる。
• 重要度抽出を用いたモンテカルロEMアルゴリズムは、高次元の潜在変数空間においても、ハイパーパrameterの推定を安定的かつ正確に実行できる。
• 潜在変数とランダム効果の周辺分布から解析的に導出されたフル条件付き分布を用いて、経験ベイズ推定量が効率的に得られる。
• シミュレーション研究において、特に標本サイズが小さい小地域では、直接推定量よりも平均二乗誤差が小さいという優位性を示した。
• 日本の1,265自治体のレベルでの所得データへの応用では、ジニ係数と平均所得の不連続な地図が得られ、実用的有用性を示した。
• 階層的混合モデル構造を通じて、グループ化データに内在する不確実性を効果的に扱い、地域間で強みを借り合うことができる。