[論文レビュー] Small black holes in $AdS_5 imes S^5$

Alex Buchel, Luis Lehner|arXiv (Cornell University)|Feb 5, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$AdS_5 \times S^5$ 内の小さな $SO(6)$ 対称ブラックホールのグレゴリー＝ラフラム (GL) 不安定性を、$\ell=10$ までの中間モードスペクトルを計算することで調査する。不安定性の始発点が、$r_+/L \approx 0.4259$ でハーベニー＝ランガマニの $\ell=1$ ゼロモードが正規化可能になるのと一致することが確認され、ブラックホールが小さくなるにつれて高次の $\ell$ モードが不安定化することを示しており、ブラックホールが縮小するに従い不安定性の連鎖反応が生じることを示唆している。

ABSTRACT

We consider small black holes in $AdS_5 imes S^5$, smeared on $S^5$. We compute the spectrum of $\ell \in [1,10]$ $S^5$-quasinormal modes corresponding to fluctuations leading to localization of these black holes on $S^5$. We recover the zero mode found by Hubeny and Rangamani (HR) previously \cite{Hubeny:2002xn}, and explicitly demonstrate that a Gregory-Laflamme type instability is at play in this system. The instability is associated with the expectation value of a dimension-5 operator.

研究の動機と目的

• 小規模な $AdS_5 \times S^5$ ブラックホールの $SO(5)$-不変フラクチュエーションに対する安定性を調査すること。
• ブラックホールが縮小するに従い、グレゴリー＝ラフラム型の不安定性が発生するかどうかを特定すること。
• $\ell \in [1,10]$ の準正規モードスペクトルを計算し、不安定性の始発点を同定すること。
• 不安定性のホログラフィック解釈を、双対 $\mathcal{N}=4$ SYM 演算子の観点から明確化すること。

提案手法

• タイプ IIB スーパーグラビティにおける $SO(4)\times SO(5)$ 対称アンザッツを導出し、計量と 5 形式フラックスを用い、自由度を削減するための双対性制約を課す。
• $SO(6)$-対称ブラックホールにおける線形化されたアインシュタイン方程式およびマクスウェル方程式を解き、$S^5$ 上の $\ell=1$ 以上のモードに注目する。
• ホライズンおよび漸近的 $AdS_5$ 境界での境界条件を課し、準正規モード周波数を抽出する。
• $\ell=1$ から $10$ までの準正規モードスペクトルを数値計算し、複素周波数の極を通じて不安定性の始発点を同定する。
• $\ell$ の大きな極限における漸近的挙動を抽出するために、不安定性の始発点 $\rho_+^2$ を $\ell$ の関数としてフィッティングする。
• モード方程式の境界近傍解析により、不安定性閾値の $1/s$ 依存性の一次項が正当化されることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小規模な $AdS_5 \times S^5$ ブラックホールにおいて、グレゴリー＝ラフラム不安定性が最初に現れるブラックホールのサイズは何か？
• RQ2 フラクチュエーションの球面調和関数インデックス $\ell$ に依存する不安定性閾値はどのように変化するか？
• RQ3 $\ell=1$ のハーベニー＝ランガマニのゼロモードが GL 不安定性の前身であるか。また、それがいつ正規化可能になるか？
• RQ4 双対 $\mathcal{N}=4$ SYM 演算子の観点から、不安定モードのホログラフィック解釈は何か？
• RQ5 ブラックホールがさらに小さくなるにつれて、不安定性が高次の $\ell$ モードへと拡大するか？

主な発見

• 小規模な $AdS_5 \times S^5$ ブラックホールにおけるグレゴリー＝ラフラム不安定性は、準正規モードの明示的計算により確認された。
• $\ell=1$ モードの不安定性の始発点は、ハーベニー＝ランガマニのゼロモードが正規化可能になる $r_+/L \approx 0.4259$ と正確に一致する。
• 高次の $\ell$ モードは、ブラックホールがさらに小さくなるにつれて不安定化し、$\ell=10$ モードでは $\rho_+^2 \approx 0.105962$ で不安定化する。
• 大きな $\ell$ における不安定性閾値 $\rho_+^2$ は、$1/s$ 依存性を示し、一次係数 $q_0 \approx 1.61015$ が解析的フィットと一致する。
• 不安定モードの半径的プロファイルは、次元 $\Delta = \ell + 4$ の双対 $\mathcal{N}=4$ SYM 演算子を示唆しており、これは質量のあるカルラッツ＝クライン重力子と整合する。
• 結果から、より小さなブラックホールへ向かう不安定性の連鎖反応が生じる可能性があり、ホライズンのピンチオフや裸の特異点へと至る可能性があることが示唆され、平坦空間におけるブラックストリングと類似している。