[論文レビュー] Smaller $p$-values via indirect information

Peter D. Hoff|arXiv (Cornell University)|Jul 29, 2019

Statistical Methods and Bayesian Inference参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、間接的または事前情報を利用することで、標準の頻度的検定よりも小さく、より強力なp値を生成するが、帰無仮説の下で一様性を保つFAB（頻度的、ベイズに支援される）p値を導入する。特に多パラメータ正規モデルにおいて、パラメータ間で情報を共有するためのリンクモデルを用いることで、事前分布を適応的に推定し、帰無仮説の下でもp値が一様に分布する。リンクモデルが誤って指定されていても、この一様性は保たれる。

ABSTRACT

This article develops $p$-values for evaluating means of normal populations that make use of indirect or prior information. A $p$-value of this type is based on a biased test statistic that is optimal on average with respect to a probability distribution that encodes indirect information about the mean parameter, resulting in a smaller $p$-value if the indirect information is accurate. In a variety of multiparameter settings, we show how to adaptively estimate the indirect information for each mean parameter while still maintaining uniformity of the $p$-values under their null hypotheses. This is done using a linking model through which indirect information about the mean of one population may be obtained from the data of other populations. Importantly, the linking model does not need to be correct to maintain the uniformity of the $p$-values under their null hypotheses. This methodology is illustrated in several data analysis scenarios, including small area inference, spatially arranged populations, interactions in linear regression, and generalized linear models.

研究の動機と目的

• 帰無仮説の下で一様に分布するが、間接的または事前情報を取り入れることで、標準のp値よりも強力なp値を開発すること。
• 頻度的誤差率の保証を損なわずに、多パラメータ設定における統計的パワーを向上させる課題に対処すること。
• リンクモデルが完全に正確でなくてもよいように、パラメータ間で間接的情報を適応的に活用する仕組みを提供すること。
• 正確な間接的情報がある場合に、平均的に標準p値よりも小さいp値を生成できる実用的な枠組みを提供すること。
• 小地域推定、空間的推論、回帰交互作用などの現実世界の状況において、この手法の頑健性と実用性を示すこと。

提案手法

• FAB p値は、平均パラメータθ上の事前分布πに関して平均パワーを最大化する統計量から導出される。
• 正規分布に従うデータY ~ N(θ, σ²)に対して、FAB p値は1 - |Φ(Y/σ + 2μσ/τ²) - Φ(-Y/σ)|として表される。ここでμとτ²はπの平均および分散である。
• 多パラメータ設定では、他のパラメータに関するデータから、あるパラメータに関する間接的情報をリンクモデル（例えば階層的または多段階モデル）を用いて推定する。
• リンクモデルを用いて各パラメータの事前分布πを推定し、間接的情報が正確な場合には適応的FAB p値が小さくなるようにする。
• FAB p値の頻度的保証により、リンクモデルが誤って指定されていても、帰無仮説の下でp値が一様に分布する。
• σ²がデータから推定される場合や、線形モデルおよび一般化線形モデルに対しても、リンクモデルの経験的ベイズ推定を用いてこのアプローチを拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 帰無仮説の下で一様に分布するが、標準の頻度的p値よりも小さいp値を生成できるか？
• RQ2 複数の正規平均に関する間接的または事前情報は、頻度的誤差制御を損なわずに、統計的パワーをどのように向上させられるか？
• RQ3 リンクモデルのモデル誤指定が、FAB p値の妥当性と性能に与える影響は何か？
• RQ4 小地域推定や空間的に構造化されたデータのような状況では、FAB p値は標準p値に対してどのような意味のある利点を提供するか？
• RQ5 複数の検定で一般的に見られる依存構造において、FAB p値はどのように振る舞い、独立性を要件とする手順で安全に使用できるか？

主な発見

• FAB p値は、構築に用いられた事前分布にかかわらず、帰無仮説の下で(0,1)上で一様に分布する。
• シミュレーションでは、標本サイズn ∈ {200, 400, 800, 1600}の下で、FAB p値が0.05未満である割合は0.05～0.06であったのに対し、Wald p値では0.05～0.07であった。これは、タイプIエラー制御が同等またはわずかに優れていることを示している。
• 間接的情報が正確な場合、FAB p値は標準のUMPU p値の半分まで小さくなることがある。
• FAB p値がUMPU p値より小さくなる確率は、少なくともΦ(sign(̃b_j) × θ_j)以上である。これは、リンクモデルが妥当に近い場合、大多数のFAB p値が小さくなることを示唆している。
• 誤って指定されたガウス型リンクモデルであっても、真のパラメータ構造が概ね正規に近い場合、FAB p値は平均的にUMPU p値を上回る。
• パラメータに根本的な構造がない（例えば、ゼロを中心に配置されている）状況では、FAB p値は標準のUMPU p値に収束し、妥当性が保たれる。