[論文レビュー] Smooth ``creation'' of an open universe in five dimensions

Jaume Garriga|ArXiv.org|Apr 15, 1998

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 14

ひとこと要約

本稿では、余剰次元がコンパクト化された平坦な宇宙の滑らかな量子的生成を記述する特異性のない五次元インスタントンを提示する。四次元のホーキング＝トゥロクインスタントンを五次元に埋め込むことで、特異性は滑らかな「何もなさのバブル」として解消され、そのバブルが核化・膨張する。余剰次元がプランク長さに比べて十分に大きいとき、平坦な時空は重力的不安定性を示し、崩壊率は指数的に抑制される。

ABSTRACT

We present a non-singular instanton describing the creation of an open universe with a compactified extra dimension. The four dimensional section of this solution is a singular instanton of the type introduced by Hawking and Turok. The ``singularity'' is viewed in five dimensions as a smooth bubble of ``nothing'' which eats up a portion of spacetime as it expands. Flat space with a compact extra dimension is shown to be gravitationally metastable, but sufficiently long lived if the size of the extra dimension is large compared with the Planck length.

研究の動機と目的

• ホーキングとトゥロクの四次元インスタントンモデルにおける特異的境界問題を解消すること。
• コンパクト化された余剰次元を伴う平坦な時空が不安定ではなく、重力的準安定的であることを示すこと。
• 余剰次元のサイズがプランク長さを上回る場合、『何もなさのバブル』の核化率が指数的に抑制されることを示すこと。
• 四次元の特異性が五次元において滑らかな位相的遷移として解消される五次元フレームワークを提供すること。

提案手法

• 純粋な重力と外的曲率を含む境界項を有する五次元ユークリッド作用を採用する。
• メトリックにO(4)×U(1)対称性を仮定し、第五次元をパラメータ y で表す。
• 第五次元が τ=0 で滑らかに閉じる正則なインスタントン解を構築し、角錐特異性のない滑らかな『何もなさのバブル』を形成する。
• 物理的宇宙の核化後の時間発展を記述するため、ローレンツ型に解析接続を行う。
• 無限遠における境界項を用いてユークリッド作用と核化率を導出し、余剰次元が大きいと抑制されることを示す。
• 四次元還元が、インフレーション場が原点で消える場合に限りホーキング＝トゥロクの特異インスタントンを再現することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホーキングとトゥロクの開宇宙生成のためのインスタントンにおける特異的境界は、高次元的枠組みで解消可能か？
• RQ2 コンパクト化された余剰次元を伴う平坦な時空は、重力的準安定的か、それともヴィレンキンの主張が示すように即座に崩壊するか？
• RQ3 五次元重力における『何もなさのバブル』の核化率は何か？ また、余剰次元のサイズにどのように依存するか？
• RQ4 四次元の特異性は、五次元において滑らかな位相的特徴として理解可能か？
• RQ5 このモデルは密度パラメータ Ω の範囲を許容するか、それとも第五次元の滑らかな閉じ方の要請により、特定の値に制限されるか？

主な発見

• 五次元インスタントンは特異性がなく、すべての場所で正則であり、第五次元は τ=0 で滑らかに閉じる。
• この解は、一定の固有加速度 A⁻¹ で膨張する『何もなさのバブル』を記述し、成長に伴い時空を飲み込む。
• 核化率は Γ ∼ A⁻⁴B²e⁻ᴮ として指数的に抑制され、B はインスタントンと平坦空間の作用の差である。A ≫ lₚ のとき、崩壊は観測不能に遅い。
• 四次元還元はホーキング＝トゥロクの特異インスタントンを再現するが、インフレーション場が原点で消える場合に限る。
• コンパクト化された余剰次元を伴う平坦な時空は、重力的準安定的であり、余剰次元のサイズがプランク長さよりもはるかに大きいとき、崩壊率は指数的に小さくなる。
• このモデルは、四次元における特異性が物理的病理ではなく、第五次元のコンパクト化された位相的性質によって解消される座標的アーティファクトであることを示している。