[論文レビュー] Smooth time optimal trajectory generation for drones

Srinath Tankasala, Can Pehlivantürk+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2022

Robotic Path Planning Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、2点境界値問題に対するポントレヤーギンの最小原理（PMP）と離散時間における非線形計画法（NLP）定式化を組み合わせることで、複数のウェイポイントをカバーするドローン向けの滑らかで時間最適な軌道生成手法を提示する。この手法は制御集合の境界で連続的な推力入力を保証し、最小スナップ多項式法と比較して20%短い飛行時間を達成するとともに、バンブ・バンブ制御と比較して滑らかで追従性の高い軌道を実現する。

ABSTRACT

In this paper, we address a minimum-time steering problem for a drone modeled as point mass with bounded acceleration, across a set of desired waypoints in the presence of gravity. We first provide a method to solve for the minimum-time control input that will steer the point mass between two waypoints based on a continuous-time problem formulation which we address by using Pontryagin's Minimum Principle. Subsequently, we solve for the time-optimal trajectory across the given set of waypoints by discretizing in the time domain and formulating the minimum-time problem as a nonlinear program (NLP). The velocities at each waypoint obtained from solving the NLP in the discretized domain are then used as boundary conditions to extend our two-point solution across those multiple waypoints. We apply this planning methodology to execute a surveying task that minimizes the time taken to completely explore a target area or volume. Numerical simulations and theoretical analyses of this new planning methodology are presented. The results from our approach are also compared to traditional polynomial trajectories like minimum snap planning.

研究の動機と目的

• 加速度と重力が有界である点質量ドローンモデルに対して、連続時間で滑らかな時間最適な制御入力を開発すること。
• 離散時間における非線形計画法（NLP）定式化を用いて、2点時間最適解を複数ウェイポイントに拡張すること。
• 常に最大推力を使用する（境界制御）一方で滑らかさを確保する軌道を生成し、実機UAVでの追従性を向上させること。
• 最小スナップ多項式計画法と比較して、飛行時間と入力の滑らかさの観点から提案手法の性能を評価すること。
• 離散化されたNLP定式化におけるスイッチング点の影響が、解の品質と計算コストに与える影響を評価すること。

提案手法

• 有界推力と重力を有する点質量ドローンを対象として、2点間の最小時間制御問題をポントレヤーギンの最小原理（PMP）を用いて定式化する。
• 時間領域を離散化し、ウェイポイント速度を意思決定変数として用いて、複数ウェイポイント問題を非線形計画法（NLP）として解く。
• NLPの解を基に、位置と速度のリファレンスを定義し、それらを連続軌道に補間する。
• 制御入力が常に推力制約集合の境界（超球）上に維持されるように制約を課し、最大加速度の使用を保証する。
• 入力関数にスイッチング点を導入して滑らかさを向上させ、1つ以上のスイッチング点を用いて制御入力の形状を最適化する。
• 得られた軌道を最小スナップ多項式軌道と比較し、飛行時間と入力の滑らかさの観点から評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有界推力と重力を満たしつつ、複数ウェイポイントをカバーするドローンに対して、滑らかで時間最適な制御入力を生成できるか？
• RQ2 提案手法のNLPベースの性能は、最小スナップ多項式計画法と比較して、総飛行時間においてどのように異なるか？
• RQ3 離散化された制御入力におけるスイッチング点の数を増加させた場合、飛行時間と入力の滑らかさにどのような影響を与えるか？
• RQ4 ウェイポイント状態の直接補間は、真の時間最適制御入力とどの程度近いか？
• RQ5 2点PMP解を離散時間NLP定式化を用いて、複数ウェイポイント経路に効果的に拡張できるか？

主な発見

• 提案手法は、最小スナップ多項式軌道計画法と比較して、総飛行時間を20%短縮する。これは、優れた時間最適性を示している。
• PMPを用いて生成された連続時間最適入力は、バンブ・バンブ制御と比較して著しく滑らかで、実機UAVでの追従性が向上している。
• 複数のスイッチング点（例：4点）を用いることで、入力の滑らかさはわずかに向上するが、1点のスイッチング点と比較して、総飛行時間に顕著な短縮効果は認められない。
• NLPベースのアプローチは、常に推力制約集合の境界を尊重する連続軌道を効果的に生成し、最大加速度の使用を保証している。
• ウェイポイント状態の直接補間は、最適PMP解に近いが、時間最適ではない軌道を生成する。これは、適切な最適化が不可欠であることを示している。
• 初期解において、すべてのウェイポイントでハミルトニアンが一定でないことが判明し、ウェイポイント速度の初期推定値のさらなる精錬により、より優れた時間最適解が得られる可能性がある。