[論文レビュー] Social Influence as a Voting System: a Complexity Analysis of Parameters and Properties

Xavier Molinero, Fabián Riquelme+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2012

Game Theory and Applications参考文献 58被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、線形しきい値モデルを用いてネットワーク内の社会的影響を協力的投票システムとして定式化する、インフルエンスゲームという新しいモデルを導入する。インフルエンスゲームがすべての単純ゲームを表現可能であることを確立し、主要なゲーム理論的パラメータ、値、性質の複雑さを分析し、幅（width）に関しては多項式時間で計算可能であることを示し、極端な影響条件下での新たな複雑さの特徴づけを提示する。

ABSTRACT

We consider a simple and altruistic multiagent system in which the agents are eager to perform a collective task but where their real engagement depends on the willingness to perform the task of other influential agents. We model this scenario by an influence game, a cooperative simple game in which a team (or coalition) of players succeeds if it is able to convince enough agents to participate in the task (to vote in favor of a decision). We take the linear threshold model as the influence model. We show first the expressiveness of influence games showing that they capture the class of simple games. Then we characterize the computational complexity of various problems on influence games, including measures (length and width), values (Shapley-Shubik and Banzhaf) and properties (of teams and players). Finally, we analyze those problems for some particular extremal cases, with respect to the propagation of influence, showing tighter complexity characterizations.

研究の動機と目的

• マルチエージェントシステムにおける社会的影響を、線形しきい値モデルを用いた協力的投票メカニズムとしてモデル化すること。
• この新しいゲームクラスにおける基本的なゲーム理論的パラメータおよび性質の計算複雑性を分析すること。
• インフルエンスゲームの表現力が、すべての単純ゲームのクラスに対してどの程度であるかを特定すること。
• 極端な影響条件（最大および最小の広がり）下での問題の複雑さを特徴づけること。
• インフルエンスゲームの同型および同値問題を調査し、複雑さクラスに関する未解決の問題を残すこと。

提案手法

• 決定的線形しきい値モデルを用いて社会的影響をモデル化し、エージェントが影響を受ける周囲のしきい値を満たした場合に行動を採用する。
• 影響の強さを示す重み付きエッジを有する有向グラフとして影響ネットワークを表現する。
• 連携が、十分な数の採用者を引き起こす影響の連鎖反応を引き起こせる場合に、その連携を勝利と定義する。
• 単調性、単純ゲーム、およびパワーインデックス（Shapley-ShubikおよびBanzhaf）といった協力的ゲーム理論の概念を用いてインフルエンスゲームを分析する。
• グラフ理論的特徴づけを用いて、影響の広がりが極端な場合の性質（適切性や強度）を分析する。
• 複雑さ理論的分析を用いて、長さや幅の計算、パワーインデックスの計算、ゲームの性質の決定といった問題を分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 インフルエンスゲームは、線形しきい値モデル下で、すべての単純ゲームを表現可能か？
• RQ2 インフルエンスゲームの長さおよび幅を決定する計算複雑性は何か？
• RQ3 インフルエンスゲームにおいてShapley-ShubikおよびBanzhafパワーインデックスを計算する複雑さはどの程度か？
• RQ4 インフルエンスゲームが適切（proper）、強力（strong）、または決定的（decisive）であるかどうかを決定する複雑さは何か？
• RQ5 最大または最小の影響広がり下で、これらの問題の複雑さはどのように変化するか？

主な発見

• インフルエンスゲームは、すべての単純ゲームを表現可能であり、社会的影響と協力的投票システムとの間の直接的な関係を確立する。
• 最小勝利連携からゲームの幅を計算することは、多項式時間で解けることが示され、文献における未解決問題を解決した。
• 2つのインフルエンスゲームの和集合および積集合は、多項式時間で計算可能であり、ゲーム理論的構造を保持する。
• 最大影響広がり下のインフルエンスゲームでは、適切性および強度がグラフ理論的性質によって特徴づけられる。
• 最大および最小の影響条件下では、いくつかの問題（例：ゲームの性質の決定）がより扱いやすく、よりきつい複雑さの境界が得られる。
• 指数的次元を持つ単純ゲームであっても、多項式的に多くのエージェントを用いた非重み付きインフルエンスゲームとして表現可能であることが示され、次元と表現サイズの間のギャップを示唆する。