[論文レビュー] Social Welfare in One-sided Matching Markets without Money

Anand Bhalgat, Deeparnab Chakrabarty+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 21被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、金銭を用いない二面マッチング市場における2つのマッチングメカニズム—ランダム・シリアル・ダクティターシップ（RSD）と確率的シリアル（PS）—の社会的厚生を分析する。著者は、任意のベンチマークマッチングにおいてそれ以上満足しているエージェントの割合を測る順序的厚生要因を導入し、RSDは順序的厚生要因1/2および線形厚生要因0.526〜2/3を達成するのに対し、PSは順序的厚生要因1/2および線形厚生要因約2/3を達成する。

ABSTRACT

We study social welfare in one-sided matching markets where the goal is to efficiently allocate n items to n agents that each have a complete, private preference list and a unit demand over the items. Our focus is on allocation mechanisms that do not involve any monetary payments. We consider two natural measures of social welfare: the ordinal welfare factor which measures the number of agents that are at least as happy as in some unknown, arbitrary benchmark allocation, and the linear welfare factor which assumes an agent's utility linearly decreases down his preference lists, and measures the total utility to that achieved by an optimal allocation. We analyze two matching mechanisms which have been extensively studied by economists. The first mechanism is the random serial dictatorship (RSD) where agents are ordered in accordance with a randomly chosen permutation, and are successively allocated their best choice among the unallocated items. The second mechanism is the probabilistic serial (PS) mechanism of Bogomolnaia and Moulin [8], which computes a fractional allocation that can be expressed as a convex combination of integral allocations. The welfare factor of a mechanism is the infimum over all instances. For RSD, we show that the ordinal welfare factor is asymptotically 1/2, while the linear welfare factor lies in the interval [.526, 2/3]. For PS, we show that the ordinal welfare factor is also 1/2 while the linear welfare factor is roughly 2/3. To our knowledge, these results are the first non-trivial performance guarantees for these natural mechanisms.

研究の動機と目的

• 金銭のない一方向市場における真実性を保証する、金銭を用いないマッチングメカニズムの社会的厚生パフォーマンスを評価すること。
• 金銭的移転が存在しない状況において、RSD や PS のような広く使われているメカニズムに性能保証が欠けている問題を解決すること。
• 基数的効用ではなく、順序付けられた好みの順序にのみ依存する新しい順序的厚生要因を提案・分析すること。
• 順序的および線形効用モデルの両方において、RSD および PS の厚生要因に対するタイトな境界を提供すること。
• エージェントが K 個のアイテムのバンドルを希望する単位需要でない設定に分析を拡張し、厚生が Θ(1/K) のスケールで減少することを示すこと。

提案手法

• 順序的厚生要因を定義：任意の未知のベンチマークマッチングにおいて、それ以上満足しているエージェントの最小割合を測る指標。
• 線形厚生要因を定義：各エージェントの好みリストに沿って効用が線形に減少すると仮定し、最適値に対する合計効用の比を測る。
• RSD の分析において、特定のベンチマークマッチングにおいてそれ以上良いアイテムを獲得するエージェントの期待数を上限付ける。
• 確率的議論と組合せ的境界を用いて、RSD において、任意のベンチマークマッチングにおいて、少なくとも1/2のエージェントがそれ以上満足していることを示す。
• 同様の技術をPSに適用し、順序的厚生要因が1/2であることを示すが、線形厚生要因は約2/3と高く、RSDを上回ることを示す。
• エージェントがK個のアイテムを希望する最悪ケースのインスタンスを構築することで、非単位需要設定への分析を拡張し、厚生要因がΘ(1/K)のスケールで減少することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 金銭を用いない一方向マッチング市場におけるランダム・シリアル・ダクティターシップ（RSD）メカニズムの最悪ケースにおける順序的厚生要因は何か？
• RQ2 好みリストに沿って効用が線形に減少すると仮定した場合、RSD の最悪ケースにおける線形厚生要因は何か？
• RQ3 確率的シリアル（PS）メカニズムは、順序的および線形厚生要因の観点から、RSD と比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ4 エージェントが非単位需要（すなわち、K 個のアイテムのバンドルを希望する）の場合、RSD の順序的厚生要因は何か？
• RQ5 効率的インスタンスに限らず、一般のインスタンスにおいて RSD および PS の線形厚生要因に対してタイトな境界を確立できるか？

主な発見

• RSD の順序的厚生要因は漸近的に 1/2 であり、任意のベンチマークマッチングにおいて、少なくとも半数のエージェントがそれ以上満足していることを意味する。
• RSD の線形厚生要因は区間 [0.526, 2/3] の間にあり、最悪ケースにおいて最適合計効用の少なくとも52.6％を達成していることを示している。
• PS の順序的厚生要因も 1/2 であり、順序的尺度において RSD と同等のパフォーマンスを示している。
• PS の線形厚生要因は約 2/3 であり、線形効用モデルにおいて RSD より顕著に優れている。
• 各エージェントが K 個のアイテムを希望する非単位需要設定では、RSD の順序的厚生要因は Θ(1/K) であり、上界は 1/K、下界は Ω(1/K) である。
• 本分析により、金銭的移転が存在しない状況において、順序的および基数的効用モデルの両方において、RSD および PS に対する初めての非自明な性能保証が確立された。