[論文レビュー] Soft theorem for the graviton, dilaton and the Kalb-Ramond field in the bosonic string

P. Di Vecchia, Raffaele Marotta+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、ボソン的ストリング理論における重力子、ドライソン、カール＝ラムンド場のソフト定理を、外部のタキオンまたは質量なし閉じたストリングを含む散乱振幅を分析することで導出する。演算子形式を用いたストリングレベルの計算により、タキオンに対してはO(q¹)まで、質量なし状態に対してはO(q⁰)まで、ソフト重力子定理が確認され、ドライソンおよびカール＝ラムンド場について新たな結果が得られる。これら場のソフトな振るまいは、ゲージ不変テンソルM_{\mu\nu}をそれぞれの偏光テンソルで飽和させることで得られ、重力から導かれるもの以外の追加項は現れないことが示される。

ABSTRACT

We study the behavior of the scattering amplitudes of the bosonic string involving a soft massless state (graviton, dilaton and Kalb-Ramond antisymmetric tensor) and closed string tachyons or other closed string massless states. For a soft graviton we confirm the results, obtained in Ref. [24] using just gauge invariance, up to terms of ${\cal O}(q^1)$ for external tachyons and up to terms of ${\cal O} (q^0)$ for external massless closed string states. Furthermore, we also derive the behavior of the scattering amplitude when a dilaton or a Kalb-Ramond field becomes soft. These results are new and cannot, to our knowledge, be derived by using gauge invariance. It turns out, in the cases examined, that the soft amplitude for a dilaton or for an antisymmetric tensor is obtained by saturating the tensor, $M_{μν}$, derived from gauge invariance for gravitons, with their respective polarization tensors. Thus extra terms that could have appeared in $M_{μν}$ in the case of a soft dilaton, in fact do not appear.

研究の動機と目的

• ボソン的ストリング理論における、ソフト重力子、ドライソン、またはカール＝ラムンド場を含む散乱振幅のソフトな振るまいを導出すること。
• 既知のソフト定理を重力子の場合を超えて、特にドライソンおよび反対称テンソル場に対して拡張すること。
• ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト極限において、重力テンソルM_{\mu\nu}から導かれるもの以外に、追加のゲージ不変項が現れるかどうかを特定すること。
• 演算子形式および conformal field theory 技法を用いて、ソフト質量なし状態と外部のタキオンまたは他の質量なし閉じたストリングを含むストリングレベルの振幅を計算すること。
• ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト定理が、重力テンソルM_{\mu\nu}の偏光テンソルによる飽和のみで得られるか、追加の補正項があるかを検証すること。

提案手法

• 本研究では、ボソン的ストリングの演算子形式を用いて、1つのソフト質量なし状態（重力子、ドライソン、またはカール＝ラムンド場）と複数の外部タキオンまたは質量なし閉じたストリング状態を含む散乱振幅を計算する。
• ストリング振幅は、ソフト状態および外部粒子の頂点演算子と、世界面における穴あけ積分を用いて評価される。
• ソフト極限は、ソフト運動量qのべき級数に振幅を展開することで取り入れられ、相関関数のローラン級数展開により、主要項および準主要項が抽出される。
• 運動量保存と対数および多対数積分（Li₂）の使用により、発散を扱い、O(q¹)において振幅の実部および虚部を計算する。
• 穴あけ積分における対角項（i=j）と非対角項（i≠j）を区別し、運動量保存によって対数発散がキャンセルされることを示す。
• 最終的な結果は、ソフト偏光テンソルを重力子の場合に得られたテンソルM_{\mu\nu}に縮約することで得られ、明示的な振幅計算と比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボソン的ストリングにおけるドライソンのソフト振るまいは、重力子と同じパターンに従うのか、それともO(q⁰)において追加のゲージ不変項が現れるのか？
• RQ2 カール＝ラムンド場のソフト定理は、重力テンソルM_{\mu\nu}をその偏光テンソルで飽和させることで得られるのか、それとも重力子の場合にない追加寄与があるのか？
• RQ3 ボソン的ストリングにおいて、ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト定理をソフト運動量qのどの次数まで信頼性を持って計算できるか？
• RQ4 ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト定理に、一次の項を超えてα′補正が存在するのか、もしあるなら、それらはどのように現れるか？
• RQ5 ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト定理は、ゲージ不変性から得られるものと比べてどう異なるのか、またストリングレベルのダイナミクスはどのような役割を果たすのか？

主な発見

• タキオンを含む振幅に対してO(q¹)まで、質量なし閉じたストリング状態を含む振幅に対してO(q⁰)まで、ソフト重力子定理が確認され、以前のゲージ不変性に基づく結果と整合的である。
• ドライソンに対しては、重力テンソルM_{\mu\nu}をドライソンの偏光テンソルで飽和させることでソフト振幅が得られ、重力子の場合に由来するもの以外の追加項は現れない。
• カール＝ラムンド場に対しても、同様にM_{\mu\nu}を反対称テンソルの偏光テンソルで飽和させることでソフト振幅が得られ、重力子構造を超える追加寄与は存在しない。
• 計算により、穴あけ積分における対数発散が運動量保存によってキャンセルされ、O(q¹)において振幅が有限であることが保証される。
• 振幅の虚部には多対数関数（Li₂）が現れ、これは世界面相関関数における非自明な位相構造に起因する。
• ドライソンおよびカール＝ラムンド場のソフト定理は、本研究で初めてストリングレベルの計算を用いて導出されたものであり、ゲージ不変性のみから得られるものではない。