[論文レビュー] Solar System Constraints on f(G) Dark Energy

Stephen C. Davis|ArXiv.org|Sep 27, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、f(G)重力がダークエネルギー候補としての可能性を調査し、ニュートン力学への太陽系補正およびカシニデータからの周波数シフトを導出する。強い結合が宇宙論的加速をもたらす必要があるが、その結果として観測可能なずれが生じ、高精度の実験と矛盾する。したがって、宇宙定数にほぼ等しい微調整された場合を除き、f(G)重力は有効に除外される。

ABSTRACT

Corrections to solar system gravity are derived for f(G) gravity theories, in which a function of the Gauss-Bonnet curvature term is added to the gravitational action. Their effects on Newton's law, as felt by the planets, and on the frequency shift of signals from the Cassini spacecraft, are both determined. Despite the fact that the Gauss-Bonnet term is quadratic in curvature, the resulting constraints are substantial. It is shown that they practically rule out f(G) as a natural explanation for the late-time acceleration of the universe. Possible exceptions are when f(G) reduces to something very close to a cosmological constant, or if the form of the function f is exceptionally fine-tuned.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の修正として、ガウス＝ボンネトインヴァリアントの関数であるf(G)重力が、遅い時刻の宇宙加速を説明できるかどうかを評価すること。
• 太陽系におけるf(G)重力に起因するニュートンの法則およびポストニュートン補正を導出すること。
• 惑星の軌道およびカシニの周波数シフトデータを含む高精度な太陽系観測結果と照らし合わせ、f(G)重力の妥当性を検証すること。
• 宇宙論的加速と局所重力の制約の両方を同時に満たすf(G)モデルが存在するかどうかを特定すること。

提案手法

• 作用S = ∫√−g[R/2 + f(G)]を計量に関して変分することで、f′(G)およびその2階微分を含む修正された場の運動方程式が得られる、f(G)重力の形式的枠組みを構築する。
• φ = Gとおくことで、スカラー・テンソル形式に変換し、f(G)がポテンシャルV(φ)に対応し、結合係数ξ(φ) = 2f′(φ)をとることで、場のダイナミクスの解析が可能になる。
• 弱い場の極限において、ニュートンポテンシャルおよびポストニュートンパラメータのずれを導出する。
• 惑星の軌道データおよびカシニのラジオ追跡データ（重力時間遅延に起因する周波数シフトを測定）を用いて制約を適用する。
• f(G) = C G^nとおくと、Ω_G ≈ 0.7を達成するためには結合定数Cが極めて大きくならねばならず、その結果局所的効果が顕著に増幅されることを示す。
• f(R)重力と比較し、Gが計量に直接結合するため、f(G)重力は局所的ずれを抑制する柔軟性に欠けることが明らかになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Gをガウス＝ボンネトインヴァリアントとするf(G)重力は、宇宙の加速を説明できる十分なダークエネルギー密度を提供しつつ、太陽系のテストと整合性を保てるか？
• RQ2 f(G)重力におけるニュートンの法則およびポストニュートンポテンシャルの補正は何か？太陽系ではどの程度の大きさになるか？
• RQ3 惑星の軌道データおよびカシニの周波数シフト測定は、f(G)重力モデルのパラメータをどのように制約するか？
• RQ4 太陽系の観測と矛盾しないf(G)モデルは存在するのか？その場合、どのような微調整条件が必要か？
• RQ5 f(G)重力はゴーストを回避し、安定な宇宙論的進化を維持しながら、局所的重力制約を満たすことができるか？

主な発見

• Ω_G ≈ 0.7を達成するためには、f(G) = C G^nにおける結合定数Cが極めて大きく（C ∼ H₀²⁻⁴ⁿ）ならねばならず、その結果局所的重力効果が顕著に増幅される。
• 太陽系におけるニュートンポテンシャルへの補正は、f(G)が宇宙定数にほぼ等しくない限り、惑星の軌道測定と整合しないほど大きくなる。
• カシニの周波数シフトデータは、ニュートン力学を模倣するモデルをさらに除外し、多数の妥当なf(G)モデルを除外する。
• 太陽系のすべての制約を満たすのは、f(G)が定数に極めて近い（すなわち、ほぼ宇宙定数に等しい）モデルに限られる。
• 逆数のG（例：f(G) ∝ G⁻¹）を含む理論は局所的制約を満たすが、物質支配期と遅い時刻の加速を同時に満たす宇宙論的進化と整合しない。
• すべての惑星および実験でずれを相殺するような極端な微調整がなされても、そのようなモデルは極めて不自然であり、ゴースト不安定性や誤った構造成長といった追加の問題を抱える。