[論文レビュー] Solar System tests disfavor $f(R)$ gravities

Xing-hua Jin, Dao-Jun Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は太陽系のテストを用いて$ f(R) $重力理論を調査し、静的な計量補正を伴うde Sitter時空への摂動的アプローチを適用する。多数の$ f(R) $モデルは、後ニュートン的制約により除外されることが判明した。特に、観測的制約$ \gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5} $と矛盾するため、$ \gamma = 1/2 $を予測するからである。これにより、$ f(R) = R - \Lambda $や非孤立特異点を持つ特別な形式を除き、すべてのモデルが除外される。

ABSTRACT

Using the elegant method employed recently by Erickcek, Smith and Kamionkowski, on the premise that the space-time of Solar System is described by a metric with constant-curvature background added by a static perturbation, we show that many $f(R)$ gravities are ruled out by Solar System tests.

研究の動機と目的

• 太陽系スケールの重力テストと$ f(R) $重力理論が整合するかどうかを評価すること。
• 太陽系の弱い場、低速度領域において$ f(R) $重力が一般相対性理論の予測を再現できるかどうかを特定すること。
• 特にPPNパラメータ$ \gamma $に注目し、どの$ f(R) $形式が後ニュートン的制約に耐えられるかを同定すること。
• Erickcekらの手法を$ 1/R $理論にとどまらない、より広いクラスの$ f(R) $理論に拡張すること。

提案手法

• 太陽系の時空を、小さな静的な計量摂動$ a(r), b(r) \ll 1 $を伴うde Sitter背景としてモデル化する。
• $ f(R) $作用から場の運動方程式を導出し、ニュートン近似の下で線形化する。$ T = -\rho $ および $ \nabla^2 f'(R) \approx -\kappa^2 \rho / 3 $ を仮定する。
• 定曲率解$ R_0 $の周りでの$ f(R) $のテイラー展開を用い、$ \delta R = R - R_0 $ を小さな摂動とみなす。
• 線形化場の運動方程式を用いて、外部領域（$ r > R_\odot $）における計量摂動$ a(r) $および$ b(r) $を解く。
• 得られた計量をパrametrized post-Newtonian（PPN）形式に結びつけ、PPNパラメータ$ \gamma $を抽出する。
• 予測された$ \gamma $値を観測的制約と比較し、$ f(R) $モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の解析的関数$ f(R) $を有する$ f(R) $重力理論は、太陽系における正しい弱い場の極限を再現するか？
• RQ2 定曲率背景に小さな摂動を仮定した場合、$ f(R) $重力理論におけるPPNパラメータ$ \gamma $の値は何か？
• RQ3 観測的制約$ \gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5} $を満たす$ f(R) $モデルはどれか？
• RQ4 孤立特異点を持つ$ f(R) $理論は、太陽系の制約を回避できるか？
• RQ5 この手法を用いて$ 1/R $理論や他の$ f(R) $モデルは太陽系のテストで除外できるか？

主な発見

• 線形化近似のもとで、$ f(R) = R - \mu^{2+2\alpha}/R^\alpha $を含む広いクラスのモデルにおいて、PPNパラメータ$ \gamma $が正確に$ 1/2 $に等しいことが判明した。
• この$ \gamma = 1/2 $の値は、一般相対性理論と整合的である観測的制約$ \gamma = 1 + (2.1 \pm 2.3) \times 10^{-5} $と強く矛盾する。
• 特に孤立特異点を持つモデルを含め、多数の$ f(R) $重力モデルは、この$ \gamma $の不一致のため、太陽系のテストによって除外される。
• $ f(R) = R - \Lambda $および非孤立特異点を持つ極めて特殊な形式（例：$ f(R) = R - \mu^2 \sin(\mu^2 / (R - \Lambda)) $）のみが、制約を生き残る可能性を有する。
• これらのモデルにおける有効な万有引力定数は$ G = \kappa^2 R_0 / (12\pi f(R_0)) $であり、背景曲率$ R_0 $および関数$ f(R_0) $に依存する。
• 解析的関数$ f(R) $が$ R_0 $で正則で、かつ孤立特異点を持つ$ f(R) $重力理論は、微調整が必要であるか、非孤立特異点を持つ場合を除き、失敗することが確認された。