[論文レビュー] Soldering Formalism: Theory and Applications

C. Wotzasek|ArXiv.org|Jun 2, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 6被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、自己双対および反自己双対作用の統一を図る体系的な手法として溶接形式を導入し、量子干渉効果を組み込んだ、双対性不変のマスターアクションを一つの作用に統合する。2次元および4次元の電磁双対性、および2次元および3次元のボソン化にこの形式を適用することで、QEDにおける質量モードの出現や、チラルモデルが量子干渉によってシュヴィンガー理論やシリングモデルに等価であることが示される、新たな物理的結果が得られる。

ABSTRACT

The soldering mechanism is a new technique to work with distinct manifestations of dualities that incorporates interference effects, leading to new physical results that includes quantum contributions. This approach was used to investigate the cases of electromagnetic dualities, and $D\geq 2$ bosonization. In the former context this technique is applied for the quantum mechanical harmonic oscillator, the scalar field theory in two dimensions and the Maxwell theory in four dimensions. The soldered actions in any dimension leads to a master action which is duality invariant under a much bigger set of symmetries. The effects of coupling to gravity are also elaborated. In the later context, a technique is developed that solders the dual aspects of some symmetry following from the bosonisation of two distinct fermionic models, leading to new results which cannot be otherwise obtained. Exploiting this technique, the two dimensional chiral determinants with opposite chirality are soldered to reproduce either the usual gauge invariant expression leading to the Schwinger model or, alternatively, the Thirring model. Likewise, two apparently independent three dimensional massive Thirring models with same coupling but opposite mass signatures, in the long wavelegth limit, combine by the process of bosonisation and soldering to yield an effective massive Maxwell theory. The current bosonisation formulas are given, both in the original independent formulation as well as the effective theory, and shown to yield consistent results for the correlation functions.

研究の動機と目的

• 任意の時空次元における双対性対称作用の体系的構築法を開発すること。
• 自己双対および反自己双対作用といった双対性対称の異なる表現を、量子干渉効果を含む一つのマスターアクションに統合すること。
• 2次元および4次元の電磁双対性、および2次元および3次元のボソン化に溶接形式を適用し、新たな物理的結果を導出すること。
• チラルモデルにおけるボソン化のあいまいさを解消するにあたり、ボーズ対称性およびゲージ不変性の役割を明確にすること。
• 双対性を有する二つの独立した量子場理論が、ボソン化および溶接を経て、一つの有効理論に統合可能であることを示すこと。

提案手法

• 溶接形式は、二つの双対関係にある作用（例：自己双対および反自己双対）を、より大きな双対群に対して不変なマスターアクションに統合する。
• 偶数次元D=2k+2における双対性を定義するため、一般化された内部2次元空間を用いることで、双対性対称性の統一的取り扱いが可能になる。
• ボソン化においては、形式は双対なチラルフェルミオン理論モデルに溶接機構を適用し、一つの有効理論に統合する。
• 二つの双対作用をマスターアクション内での干渉成分として扱うことで、量子干渉を組み込む。
• ゲージ不変性およびボーズ対称性を制約として課すことにより、ボソン化のあいまいさに起因する1パラメータ族の解のうち、物理的解を一意に選別する。
• 調和振動子、2次元スカラー場、マクスウェル理論、3次元のマス付きシリング模型に形式を適用し、相関関数による検証で結果を確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の時空次元における双対性対称作用を体系的に構築する方法は何か？
• RQ2 自己双対および反自己双対の場理論の間の量子干渉から生じる物理的効果は何か？
• RQ3 溶接形式は、チラルフェルミオン理論のボソン化におけるあいまいさをどのように解消するか？
• RQ4 双対性を有する二つの独立した量子場理論を、一つの有効理論に統合できるか？
• RQ5 ボーズ対称性は、ボソン化から得られるゲージ不変な結果を選別するにあたり、果たす役割は何か？

主な発見

• 溶接形式は、標準の双対性対称性よりも大きな双対群に対して不変なマスターアクションを生成し、量子干渉効果を組み込んでいる。
• 2次元調和振動子において、形式は双対性がすべての場理論の根本的特徴であることを示し、量子干渉は二重スリット実験と同様に現れる。
• 2次元チラルモデルでは、左移動モードおよび右移動モードの溶接により、パrametrizationに応じてゲージ不変なシュヴィンガー理論およびシリング理論が再現される。
• ボーズ対称性を課すことにより、ジャッキ・ラジャラマンのパrameter a=1が一意に選ばれ、ボソン化のあいまいさが解消され、ゲージ不変性が保証される。
• 3次元においては、質量符号が逆である二つのマス付きシリング模型をボソン化および溶接すると、長波長近似において有効なマス付きマクスウェル理論が得られる。
• 元のモデルおよび有効理論（マス付きマクスウェル理論）で計算された相関関数は同一であり、溶接手順の整合性が確認された。