[論文レビュー] Soliton fractional charges in graphene nanoribbon and polyacetylene: similarities and differences

S.-R. Eric Yang|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 2019

Graphene research and applications参考文献 34被引用数 16

ひとこと要約

本稿は、ねじれ型スカラー質量ポテンシャルを用いたディラック方程式の解析を通じて、ねじれ型グラフェンナノリボン（ZGNRs）およびポリアセチレンにおけるソリトン誘発分極化境界電荷の形成を調査し、弱い不純物が反強磁性結合を緩和することで、$e/2$分極化境界電荷を持つ中間ギャップソリトン状態が安定化することを明らかにした。これは、清浄なZGNRsでは反強磁性結合が整数電荷を強制するのとは対照的である。主な貢献は、反強磁性結合の緩和を介して分極化を安定化させる要因として不純物の存在を同定したことにある。

ABSTRACT

An introductory overview of current research developments regarding solitons and fractional boundary charges in graphene nanoribbons is presented. Graphene nanoribbons and polyacetylene have chiral symmetry and share numerous similar properties, e.g., the bulk-edge correspondence between the Zak phase and the existence of edge states, along with the presence of chiral boundary states, which are important for charge fractionalization. In polyacetylene, a fermion mass potential in the Dirac equation produces an excitation gap, and a twist in this scalar potential produces a zero-energy chiral soliton. Similarly, in a gapful armchair graphene nanoribbon, a distortion in the chiral gauge field can produce soliton states. In polyacetylene, a soliton is bound to a domain wall connecting two different dimerized phases. In graphene nanoribbons, a domain-wall soliton connects two topological zigzag edges with different chiralities. However, such a soliton does not display spin-charge separation. The existence of a soliton in finite-length polyacetylene can induce formation of fractional charges on the opposite ends. In contrast, for gapful graphene nanoribbons, the antiferromagnetic coupling between the opposite zigzag edges induces integer boundary charges. The presence of disorder in graphene nanoribbons partly mitigates antiferromagnetic coupling effect. Hence, the average edge charge of gap states with energies within a small interval is e/2, with significant charge fluctuations. However, midgap states exhibit a well-defined charge fractionalization between the opposite zigzag edges in the weak-disorder regime. Numerous occupied soliton states in a disorder-free and doped zigzag graphene nanoribbon form a solitonic phase.

研究の動機と目的

• グラフェンナノリボン（GNRs）およびポリアセチレンにおけるソリトン媒介分極化電荷形成の比較と対比を目的とする。
• 両系におけるチャープスシンメトリーおよびバルク-エッジ対応関係が、トポロジカルエッジ状態の実現に果たす役割を理解することを目的とする。
• 電子-電子相互作用および不純物が、ねじれ型GNRsにおける電荷分極化に与える影響を調査することを目的とする。
• なぜ不純物を含むZGNRsでは分極化電荷が出現するが、清浄でドーピングされていない系では出現しないのかを明確にすることを目的とする。
• STMまたは輸送測定による$e/2$分極化境界電荷の実験的検出可能性を検討することを目的とする。

提案手法

• ポリアセチレンおよびGNRsにおけるソリトン状態をモデル化するため、ねじれ型スカラー質量ポテンシャルを有するディラック方程式を分析する。
• ゼーク位相を用いてバルク-エッジ対応関係を確立し、チャープスエッジモードのトポロジカル保護を評価する。
• 分極化の原因となる混合チャープス状態をモデル化するため、チャープスエッジモードの結合状態および反結合状態の線形結合を用いる。
• 不純物を、ZGNRsにおける反対側のねじれ型エッジ間の反強磁性結合を緩和する摂動としてモデル化する。
• 不純物系における中間ギャップ状態およびギャップ状態のスペクトル解析を用いて、電荷局在化およびフラクチュエーションを評価する。
• ポリアセチレン（ユニットセルの選択が重要）とGNRs（ユニットセルの選択が重要でない）におけるトポロジカル不変量およびユニットセル依存性を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不純物は、清浄なグラフェンナノリボンにおけるねじれ型エッジ間の反強磁性結合にどのように影響を及ぼし、分極化境界電荷を可能にするか？
• RQ2 なぜポリアセチレンにおけるドメインウォールソリトンは異常なスピン-電荷関係を示すが、GNRsにおけるものではそうではないのか？
• RQ3 チャープスシンメトリーおよびゼーク位相が、ポリアセチレンおよびGNRs両系におけるトポロジカルエッジ状態の安定化に果たす役割は何か？
• RQ4 不純物を含むZGNRsにおける中間ギャップ状態が、各ねじれ型エッジに明確に定義された$e/2$分極化電荷を示す条件は何か？
• RQ5 不純物を含むZGNRsにおけるギャップ状態の非自明な局在特性は、修正された局在理論によって記述可能か？

主な発見

• 清浄でドーピングされていないねじれ型グラフェンナノリボンでは、反対側のねじれ型エッジ間の反強磁性結合が整数境界電荷を強制し、分極化を防ぐ。
• ねじれ型GNRsにおける弱い不純物は、反強磁性結合を緩和し、各エッジに$e/2$分極化境界電荷を持つ中間ギャップ状態を安定化させる。
• 不純物を含むZGNRsにおける中間ギャップ状態は、小さなエネルギーギャップのおかげで、小さな量子フラクチュエーションを伴いながらも、明確に定義された$e/2$分極化電荷を示す。
• 小さなエネルギー区間$[E- u, E+ u]$内にある他のギャップ状態についても、平均的には各エッジで$e/2$分極化電荷を示すが、より大きなフラクチュエーションを示す。
• 不純物の存在下では、局在化ギャップ状態とギャップ外の拡散状態を有するモット＝アンドリュースインスレータに系が転移する。
• 短距離型ポテンシャルが、ねじれ型エッジ状態に対して特異的摂動として作用する場合、不純物誘発分極化が最も効果的に働く。