[論文レビュー] Solitons and Rabi Oscillations in a Time-Dependent BCS Pairing Problem

Roman Barankov, Leonid Levitov+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 2003

Nonlinear Waves and Solitons被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、超低温フェルミ系における時間依存BCS対形成問題の正確な解を提示し、コープアー対の非散逸的・位相整合的ダイナミクスが、順序パラメータΔ(t)においてソリトンおよびソリトン列の解を生じることを示している。この系は集団的振動がアンドリュー・擬スピンのラビ回転に対応する非線形可積分モデルとして振る舞い、ノイズや減衰に対しても安定したソリトンが存在する。

ABSTRACT

Motivated by recent efforts to achieve cold fermions pairing near a Feshbach resonance, we consider the dynamics of formation of the Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) state. At times shorter than the quasiparticle energy relaxation time, after the interaction is turned on, the dynamics of the system is nondissipative. We show that this collective nonlinear evolution of the BCS-Bogoliubov amplitudes (u,v) along with the pairing function, is an integrable dynamical problem, and obtain a family of exact solutions in the form of single solitons and soliton trains. We interpret the collective oscillations as Bloch precession of Anderson pseudospins, where each soliton causes a pseudospin full Rabi rotation. Numerical simulations demonstrate robustness of the solitons with respect to noise and damping.

研究の動機と目的

• 急激に相互作用がオンになる状況における、超低温フェルミ系におけるBCS対形成の位相整合的・非散逸的ダイナミクスを理解すること。
• 準粒子の緩和時間τε ≫ τΔである領域において、標準的な運動論的またはTDGL的手法が不適切となる状況に対処すること。
• 急激な対相互作用クエンチの下で、順序パラメータΔ(t)およびBCS振幅uₚ, vₚの時間発展に対する正確な解を導出すること。
• 集団的振動と非線形可積分枠組みにおけるアンドリュー・擬スピンのラビ振動との間の関係を確立すること。

提案手法

• 対相互作用をλ(t) = λθ(t − t*)として急激にオンにする時間依存BCSハミルトニアンを定式化し、エネルギーおよびエントロピーを保存する非散逸的系を構築する。
• アンドリュー・擬スピン表現を用いてダイナミクスを非線形スピン系に写像し、BCS方程式をスピン極化rᵢのブロッホ型方程式に変換する。
• 周波数ωの回転フレームを導入して方程式を簡略化し、r₁, r₂, r₃に関する連立微分方程式系を導出する。
• アンザッツr₁ = AΩ, r₂ = Bẋ, r₃ = CΩ² − Dを導入することで、Ω(t)に関する単一の楕円関数方程式に動的挙動を還元する。
• ẋ² + (Ω² − Δ⁻²)(Ω² − Δ⁺²) = 0という方程式を解き、Δ(t)の周期的でソリトンに類似した解を得る。ここでΔ⁻およびΔ⁺は積分定数である。
• 自己無撞着条件の実部と虚部を用いて、Δ⁺（ギャップ方程式により）、および周波数シフトωをそれぞれ固定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 急激な相互作用クエンチ下での非散逸的・非断熱BCS対形成において、順序パラメータΔ(t)の正確な時間発展は何か？
• RQ2 コープアー対の集団的ダイナミクスは非線形可積分系として記述可能か？ もしそうなら、その正確な解は何か？
• RQ3 得られたΔ(t)の振動は、回転フレームにおけるアンドリュー・擬スピンのラビ振動とどのように関係するか？
• RQ4 ソリトン構造およびソリトン間隔は、何によって決定されるか？
• RQ5 ノイズや減衰に対してソリトン解はどれほど頑健か？ また、それらは位相整合的対形成の物理的解釈において何を意味するか？

主な発見

• 急激な相互作用クエンチ下での時間依存BCS問題は正確に解け、順序パラメータΔ(t)に対して周期的でソリトン列に類似した解が得られる。
• Δ⁻ ≪ Δ⁺のとき、解は弱く重なり合うソリトン列を記述し、それぞれがアンドリュー・擬スピンの2πラビ回転に対応する。
• 自己無撞着条件により、Δ⁺は修正されたBCSギャップ方程式によって固定され、周波数シフトωは自己無撞着条件の虚部によって決定される。
• Δ⁻ → 0の極限において、ソリトン解はボルコフとコーガンの線形化振動に還元され、既知の衝突なし減衰挙動と整合性が確認される。
• 数値シミュレーションにより、ソリトンがノイズや減衰に対して頑健であることが確認され、実際の超低温原子系において物理的関連性を持つことが示唆される。
• Δ⁻/Δ⁺が0から1に増加するに従い、弱い相互作用的ソリトンから調和的振動に移行する遷移を示し、後者の極限では標準的なBCSギャップ方程式が回復される。