[論文レビュー] Solitons in interacting Dicke models of coupled cavities with two-level systems

Mauro Paternostro, G. S. Agarwal+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2007

Optical Network Technologies参考文献 2被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、周期的配列の結合光キャビティ系に、2準位原子の小規模な集合体を有する系において、Dicke超放射性に起因する内在的原子非線形性と光子トンネル効果が組み合わさり、安定なソリトンが出現することを提案している。多重スケール展開および逆散乱法を用いて、正確なソリトン解をもつ非線形シュレーディンガー方程式が導出され、このような構造が現在の半導体フォトニクスクリスタルマイクロキャビティ（不純物ドーピング済み）で実現可能であることが示された。

ABSTRACT

We consider an array of coupled optical cavities, each containing a multi-atom ensemble. We show that the nonlinearity inherent in the cooperative dynamics of the atoms in each ensemble coupled to the respective cavity field allows for the formation of solitary waves. Such a prediction can be tested in state-of-the-art semiconducting photonic-crystal microcavities with embedded impurities.

研究の動機と目的

• 原子集合体を有する周期的結合光キャビティアレイにおける孤立波の出現を調査すること。
• 集団的原子ダイナミクス（Dickeモデル）に起因する内在的非線形性がソリトン形成に果たす役割を特定すること。
• 外部のKerr型非線形性に依存せずに、キャビティ光子トンネル効果と強い原子-場結合の相互作用によってソリトンが生じることを示すこと。
• 半導体フォトニクスクリスタルマイクロキャビティに不純物をドーピングした実験的プラットフォームを提案し、これらのソリトンの観測を可能とすること。
• このような系が非線形多体ダイナミクスを柔軟にシミュレート可能な量子シミュレータとして実現可能であることを確立すること。

提案手法

• M 個の結合キャビティからなる線形配列をモデル化し、各キャビティにN 個の2準位原子を含め、最近接キャビティ間の光子跳躍と、局所的な原子-キャビティ結合を仮定する。
• 回転波近似と多重スケール展開を用いて、集団的原子および光子振幅の有効な非線形シュレーディンガー方程式を導出する。
• 得られた非線形方程式を解くために逆散乱法（ISM）を適用し、正確なソリトン解を取得する。
• キャビティ周波数 $ \nu_{+} $、結合定数 $ \Omega $、原子数 $ N $ を用いて、有効非線形係数 $ c_1 $ と $ c_2 $ を定義する。
• 連続体近似を用いて離散的キャビティダイナミクスを長波長領域で有効な連続体場方程式に写像する。
• パラメータを現実の実験条件に合わせて調整し、ソリトン解が摂動に対して安定で頑健であることを示すことにより、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集団的原子非線形性を有する周期的結合キャビティアレイにおいて、安定な孤立波（ソリトン）が出現可能か？
• RQ2 外部のKerr型非線形性とは対照的に、内在的Dicke型非線形性がソリトン形成に果たす役割は何か？
• RQ3 光子トンネル効果と原子-キャビティ結合の相互作用が、局所的で安定な波パッケージをどのように生成するか？
• RQ4 ソリトン形成に必要なキャビティあたりの原子数および結合パラメータの条件は何か？
• RQ5 この現象は、不純物を含む既存のフォトニクスクリスタルマイクロキャビティプラットフォームで実現可能か？

主な発見

• 多重スケール解析により導出された非線形シュレーディンガー方程式 $ \partial_{\chi\chi}\epsilon + c_1|\epsilon|^2\epsilon + c_2|\epsilon|^2\epsilon = 0 $ が、正確なソリトン解を支持することが判明した。
• ソリトン解は $ \epsilon = \eta\sqrt{2c_1/c_2} \text{sech}\{ \eta[\chi - 2c_1\sigma t] - \nu \} e^{i\sigma(\chi - i c_1(\sigma^2 - \eta^2)t - i\phi_0)} $ で与えられ、$ c_1 c_2 > 0 $ の条件下で有効である。
• 非線形係数は $ c_1 = (J d^2 \omega^2_+ + \Omega^2 N v^2_{g_+}) / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $ および $ c_2 = 2\Omega^4 N / [\omega_+(\omega^2_+ + \Omega^2 N)] $ で与えられる。
• ソリトン形成は $ \sqrt{N} \gg \Omega/J $ の条件下で実現可能であり、これは $ c_1 \gg c_2 $ の領域に対応し、キャビティあたり $ N \sim 10 $ の不純物で達成可能である。
• 逆散乱法によりマルチソリトン解が得られ、ソリトンの頑健性および複雑なダイナミクスの可能性を示している。
• 半導体フォトニクスクリスタルマイクロキャビティに不純物をドーピングした物理的実現は可能であり、$ \Omega/J \sim 10 $ は現在の実験装置で達成可能である。