[論文レビュー] Solution Dominance over Constraint Satisfaction Problems

Tias Guns, Peter J. Stuckey+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 25被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、制約充足問題（CSP）を拡張する形式的枠組みとして、解の間に先行順序による優位関係を組み込むことで、非優位（パレート最適）な解を特定できる制約優位問題（CDP）を導入する。本稿では、優位関係から導出される優位でない制約（dominance nogoods）を用いた記述的拡張をMiniZincに提案し、任意の標準CSPソルバを用いて汎用的かつ段階的な解法を可能にする。この手法は最適化、多目的問題、CP-ネットワーク、最小モデルなど多様な設定をカバーする。

ABSTRACT

Constraint Satisfaction Problems (CSPs) typically have many solutions that satisfy all constraints. Often though, some solutions are preferred over others, that is, some solutions dominate other solutions. We present solution dominance as a formal framework to reason about such settings. We define Constraint Dominance Problems (CDPs) as CSPs with a dominance relation, that is, a preorder over the solutions of the CSP. This framework captures many well-known variants of constraint satisfaction, including optimization, multi-objective optimization, Max-CSP, minimal models, minimum correction subsets as well as optimization over CP-nets and arbitrary dominance relations. We extend MiniZinc, a declarative language for modeling CSPs, to CDPs by introducing dominance nogoods; these can be derived from dominance relations in a principled way. A generic method for solving arbitrary CDPs incrementally calls a CSP solver and is compatible with any existing solver that supports MiniZinc. This encourages experimenting with different solution dominance relations for a problem, as well as comparing different solvers without having to modify their implementations.

研究の動機と目的

• CSPの解の間に先行順序としての優位性を形式化し、非優位（パレート最適）な解の特定を可能にする。
• 最適化、多目的最適化、Max-CSP、最小モデル、CP-ネットワークなどの多様な問題タイプを、一つの枠組みで統一する。
• 優位でない制約を用いて、MiniZincにおける優位関係の記述的モデリングを可能にし、既存のソルバを用いた段階的解法を支援する。
• ソルバ固有の実装変更を避ける一方で、任意の優位関係をサポートできる汎用的かつ拡張可能な手法を提供する。
• 複数の問題タイプおよびソルバを用いた実験を通じて、本手法の汎用性と実用性を示す。

提案手法

• 解の間に反射的かつ推移的な優位先行順序を備えたCSPとして、制約優位問題（CDP）を定義する。
• 探索中に優位な解を除外するための優位でない制約（dominance nogoods）を、優位関係から体系的に導出する。
• 優位関係および優位でない制約を指定する記述的構文をMiniZincに拡張し、任意のMiniZinc互換ソルバとの統合を可能にする。
• CSPソルバを段階的に呼び出し、優位でない制約を用いて優位な解を pruning する汎用的な解法アルゴリズムを、MiniSearchメタ探索言語で実装する。
• CP-ネットワークにおけるPSPACE完全な優位性テストを回避するため、効率的に評価可能な過剰近似による優位性チェックを用いる。
• 厳密な部分順序ではなく先行順序を用いることで、同等の解を含む場合と含まない場合の両方の設定をサポートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一貫した優位性ベースのモデルで、多目的最適化、Max-CSP、CP-ネットワークを含む多様な好みや最適化問題を統一的に表現できるか？
• RQ2 任意の優位関係から、探索中の段階的pruningを可能にする優位でない制約を体系的に導出する方法は何か？
• RQ3 MaxSAT や最小モデルのような特定の問題タイプに対して、専用ソルバと比較して、汎用的かつソルバに依存しないアプローチがどの程度性能を発揮するか？
• RQ4 CP-ネットワークにおける条件付き好みのような複雑な優位関係を、効率的かつ過剰近似によるチェックでサポートできるか？
• RQ5 異なる問題インスタンスおよびソルバにおいて、汎用的アプローチの性能特性はいかなるものか？

主な発見

• 本フレームワークは、単一目的最適化、多目的最適化、Max-CSP、最小モデル、最小修正サブセットなど、複数の問題タイプを効果的に一般化・統一する。
• 優位でない制約により、探索中に優位な解のpruningが有効に実行され、Table 3の10変数・4値問題において、探索で得られる解の数に依存した性能を示している。
• 厳密な部分順序ではなく先行順序を用いることで、同等の解を含む場合と含まない場合の両方をサポートする。
• 実験により、汎用的アプローチが多様な問題インスタンスにおいて合理的にスケーリングされ、実行時間は解の数と探索順序に依存することが分かった。
• 本手法は任意のMiniZinc互換ソルバと互換性があり、コード変更なしに異なる優位関係やソルバを簡単に実験可能である。
• CP-ネットワーク用に提案された優位関係は計算的に効率的であり、PSPACE完全な優位性チェックを回避する過剰近似を提供する。