[論文レビュー] Solution of the Deutsch-Josza Problem by NMR Ensemble Computing without Sensitivity Scaling

F. M. Woodward, Rafael Brüschweiler|arXiv (Cornell University)|Jun 6, 2000

NMR spectroscopy and applications参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、擬似純粋状態実装で通常見られる指数的感度スケーリングを回避する、核磁気共鳴（NMR）集合量子計算を用いたドイチュ＝ジョザ問題の解決法を提示している。スピンリウヴィル空間における真正に混合されたスピン状態——異なる分子スピン配置が別々の入力状態を表す——を用いることで、量子ビット数が増加しても信号強度の損失が生じない単一関数評価が可能となり、スケーラブルなNMRベースの量子計算が実現される。

ABSTRACT

Experimental NMR implementations of the Deutsch-Josza quantum algorithm based on pesudo-pure spin states exhibit an exponential sensitivity scaling with the number of qubits. By employing truly mixed spin states in spin Liouville space, where molecules with different nuclear spin configurations represent different input states, the Deutsch-Josza problem can be solved by single function evaluation without sensitivity loss concomitant with increase of the number of bits.

研究の動機と目的

• 擬似純粋状態を用いたNMRによるドイチュ＝ジョザアルゴリズム実装において、通常見られる指数的感度スケーリングを克服すること。
• 量子ビット数の増加に伴う信号損失を排除することで、NMRにおけるスケーラブルな量子計算を可能にすること。
• スピンリウヴィル空間における真正に混合されたスピン状態が、量子計算の実用的リソースとして有効であることを示すこと。
• 感度低下を伴わずに単一関数評価によりドイチュ＝ジョザ問題を解くこと。
• 擬似純粋状態初期化の制限を回避するNMR集合計算のフレームワークを提供すること。

提案手法

• 量子入力重ね合わせを表すために、擬似純粋状態の代わりにスピンリウヴィル空間における真正に混合されたスピン状態を用いる。
• 集合内における異なる分子スピン配置を用いて、異なる入力状態を表現する。
• 標準的なNMR技術を用いて、リウヴィル空間内のスピン系を準備および操作する。
• 標準的なNMRパルスシーケンスを用いて、オракル関数に対応するユニタリ変換を実行する。
• NMR分光法により最終状態のスピン状態分布を測定し、関数のグローバル性質（定数またはバランス型）を特定する。
• 異なるスピン状態を持つ分子の集合平均に依存して計算結果を抽出するが、信号損失が生じない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子ビット数の増加に伴って指数的感度スケーリングに苦しむことなく、NMRでドイチュ＝ジョザ問題を解くことは可能か？
• RQ2 リウヴィル空間における真正に混合されたスピン状態を用いて、擬似純粋状態に依存せずに量子アルゴリズムを実装することは可能か？
• RQ3 このような混合状態NMRフレームワークにおいて、単一関数評価は依然として実行可能かつ正確に可能か？
• RQ4 リウヴィル空間における量子状態表現の再定義によって、NMR集合系の計算能力を向上させることは可能か？
• RQ5 従来のNMR量子計算は、より大きな量子ビット数系に拡張した際にどのような制限を受けるのか。それらはどのように克服できるか？

主な発見

• 提案手法は、擬似純粋状態に依存しないNMR集合計算を用いて、ドイチュ＝ジョザ問題を指数的感度スケーリングなしに正しく解ける。
• 擬似純粋状態の代わりに真正に混合されたスピン状態を用いることで、量子ビット数の増加に伴う信号強度の安定性が保たれる。
• 単一関数評価により、関数のグローバル性質（定数またはバランス型）が正しく特定可能である。
• スピンリウヴィル空間の利用により、異なる分子スピン配置が異なる入力状態を表すことができ、スケーラブルな計算が可能となる。
• 高精度な擬似純粋状態準備の必要がなくなるため、NMR量子計算における主要な実験的障壁が回避される。
• 標準的なNMR技術を用いることで実験的に実現可能であり、新たなハードウェアや測定プロトコルは不要である。