[論文レビュー] Solution to the non-perturbative renormalization of gauge theory

Hans–Christian Pauli|ArXiv.org|Dec 20, 2003

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、QCDにおける有効な光錐ハミルトニアンアプローチを用いて、ゲージ理論に対する非摂動的正規化手順を提示する。ハミルトニアンを切断関数で正則化し、切断依存性を解消するために補正項を導入することで、長年のゲージ理論正規化の問題が解決され、形式因子の自由度のおかげで、ポテンシャルの短距離的挙動を調整可能にでき、ハドロン内のクォークを束縛する「ポケット」を形成できることを明らかにする。

ABSTRACT

The long standing problem of a non-perturbative renormalization of a gauge field theoretical Hamiltonian is addressed and explicitly carried out within an (effective) light-cone Hamiltonian approach to QCD. The procedure is in line with the conventional ideas: The Hamiltonian is first regulated by suitable cut-off functions, and subsequently renormalized by suitable counter terms to make it cut-off independent. Emphasized is the considerable freedom in the cut-off function which eventually can modify the Coulomb potential of two charges at sufficiently small distances. The approach provides new physical insight into the nature of gauge theory and the potential energy of QCD and QED at short distance.

研究の動機と目的

• ゲージ場理論、特にQCDのハミルトニアン形式における長年の非摂動的正規化の課題を解決すること。
• 切断独立性を保証する、光錐ハミルトニアンに対する一貫した正則化および正規化手順を確立すること。
• 正則化関数の任意性がポテンシャルの短距離的挙動に与える物理的影響を調査すること。
• この方法が、クォークを束縛できる調整可能なポテンシャル構造を可能にし、ハドロンスペクトルと整合することを示すこと。
• 光錐波動関数と有効ハミルトニアンを用いた、ハドロン構造に対する体系的で非摂動的なアプローチの基盤を築くこと。

提案手法

• 頂点相互作用における形式因子を用いて、光錐ハミルトニアンを正則化し、大きな運動量移動を抑制する。
• 正則化関数の微分から得られる補正項を導入し、ハミルトニアンの切断独立性を達成する。
• フレデリコが提唱した減算法を用いて、定義されていない「クーロン＋デルタ」相互作用をT行列アプローチで定義する。
• 正規化条件 $ C(Q,\bar{\Lambda}) = R(Q,\Lambda_0) - R(Q,\Lambda) $ を適用し、補正項が切断依存性を除去することを保証する。
• 配置空間における有効ハミルトニアンを構築し、調和振動子＋デルタ相互作用を含め、束縛状態をモデル化する。
• 正規化された正則化関数 $ \overline{R}(Q,\Lambda) = R(Q,\Lambda_0) $ を用いて、明示的な切断独立性を達成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ理論ハミルトニアンに一貫的に非摂動的正規化手順を適用する方法は何か？
• RQ2 正則化形式因子は、QCDにおけるポテンシャルの短距離的挙動をどのように変更するか？
• RQ3 正則化関数の任意性は、実験データによって物理的に制約可能か？
• RQ4 減算法は、『クーロン＋デルタ』相互作用のような定義されていないハミルトニアンをどのように解けるか？
• RQ5 有効ハミルトニアンは、メソンスペクトルを含む物理的ハドロンスペクトルをどの程度再現できるか？

主な発見

• 補正項が正則化関数の微分から導かれる非摂動的正規化手順により、光錐ハミルトニアンが明示的に切断独立性を持つことが成功裏に達成された。
• 形式因子の自由度により、短距離ポテンシャルを調整可能にでき、ハドロン内のクォークを束縛する「ポケット」を形成できる。
• 減算法により『クーロン＋デルタ』相互作用が解けることが可能となり、異なるスキーム間で一致が得られた。
• 有効ハミルトニアン $ H = \frac{\vec{p}^2}{2m_r} - a + \frac{f}{2}r^2 + \mu\delta^{(3)}(\vec{r}) $ は、3つのパラメータ（2つの連続的パラメータと1つの数え上げインデックス）のみで、実験的メソンスペクトルを再現できた。
• 正規化された正則化関数 $ \overline{R}(Q,\Lambda) = R(Q,\Lambda_0) $ は、明示的に切断 $ \Lambda $ に依存しないため、このアプローチの整合性が裏付けられた。
• 本研究は、QCDラグランジアンから物理的ハドロン固有状態へ至る実用的な道筋を確立し、バリオンや原子核への今後の拡張のための体系的フレームワークを提供した。