[論文レビュー] Solutions of the Dirac equation with spin and pseudospin symmetry for trigonometric Scarf potential in D-dimensions

B. J. Falaye, K. J. Oyewumi|arXiv (Cornell University)|Nov 28, 2011

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、Nikiforov-Uvarov法を用いて、D次元のスカラーおよびベクトル型三角関数的Scarffポテンシャルに対するスピンおよび擬スピン対称性を有するD次元Dirac方程式の解析的解を提示する。正確なエネルギー固有値および2成分スピノル波動関数が導出され、束縛状態のエネルギー準位が次元Dおよびポテンシャル範囲パラメータαとともに増加することが示され、PT対称性、q-変形、非ヒルベルト型の拡張も含む。

ABSTRACT

Solutions of the Dirac equation with spin and pseudospin symmetry for the scalar and vector trigonometric scarf potential in $D$-dimensions within the framework of an approximation scheme to the centrifugal barrier are obtained. The energy spectral and the two-component spinor eigenfunctions are obtained. The bound state energy levels for various values of dimension $D$, $n$, $κ$ and the potential range parameter $α$ are also presented.

研究の動機と目的

• D次元における三角関数的Scarffポテンシャルに対するスピンおよび擬スピン対称性を有するDirac方程式の解析的束縛状態解を導出すること。
• 中心力項の近似を用いた相対論的方程式を解くためにNikiforov-Uvarov法を適用すること。
• エネルギー準位が次元D、径方向量子数n、軌道量子数κ、およびポテンシャル範囲パラメータαにどのように依存するかを調査すること。
• 三角関数的ScarffポテンシャルのPT対称性、q-変形、非ヒルベルト型の拡張への形式の拡張を行うこと。
• さまざまな対称性条件の下でのエネルギー固有値および2成分スピンオル波動関数の正確な式を提供すること。

提案手法

• D次元Dirac方程式にスカラーおよびベクトル型三角関数的Scarffポテンシャルを導入した2階微分方程式を解くために、Nikiforov-Uvarov法が用いられる。
• 座標変換z(r)が導入され、Dirac方程式が一般化超幾何型方程式に簡略化される。
• ℓ ≠ 0状態の解析的取り扱いを可能にするために、中心力項が標準的スキームで近似される。
• 多項式解の条件を要求することで固有値方程式が導出され、λ = λn関係によりエネルギー準位が量子化される。
• 関連付きヤコビ多項式と超幾何関数から導かれる正規化定数を用いて、2成分スピンオル波動関数が構成される。
• 特殊ケースとして、PT対称性、q-変形、非ヒルベルト型ポテンシャルが、ポテンシャルパラメータの変更と対応するエネルギー方程式の導出により分析される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンおよび擬スピン対称性を有するD次元Dirac方程式の束縛状態エネルギー準位は、三角関数的Scarffポテンシャルに対して空間次元Dおよびポテンシャル範囲パラメータαにどのように依存するか？
• RQ2 D次元におけるスピンおよび擬スピン対称性下での2成分スピンオル波動関数の解析的表現は何か？
• RQ3 ℓ ≠ 0状態に中心力項が存在するにもかかわらず、Nikiforov-Uvarov法がどのように正確な解を導くのか？
• RQ4 D次元におけるPT対称性およびq-変形型三角関数的Scarffポテンシャルのエネルギー固有値方程式は何か？
• RQ5 非ヒルベルト型および複素数パラメータを有するポテンシャル拡張は、スピンおよび擬スピン対称性下でのエネルギースペクトルにどのように影響を与えるか？

主な発見

• スピンおよび擬スピン対称性の両ケースにおいて、束縛状態エネルギー準位E_{n_r,κ}は空間次元Dが増加するにつれて増加する。
• エネルギー準位はポテンシャル範囲パラメータαとともに増加し、αの値が大きいほど結合が強くなる傾向が示された。
• 2成分スピンオル波動関数は関連付きヤコビ多項式で表され、超幾何関数から導かれる複素数の正規化定数を含む。
• PT対称性の場合、エネルギー固有値は複素数の平方根で表され、スカラーおよびベクトルポテンシャル強度の和または差に依存する。
• q-変形の場合、エネルギー方程式にはq^{-1}の因子が含まれ、有効ポテンシャルの深さが変化し、エネルギースペクトルがシフトする。
• 非ヒルベルト型および複素数パラメータ拡張では、虚数部を含む平方根項を有する複素数エネルギー固有値が得られ、非ヒルベルト的挙動が反映される。