[論文レビュー] Solutions of Vacuum Superstring Field Theory

Alexey S. Koshelev|ArXiv.org|Dec 4, 2002

advanced mathematical theories被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、非BPS D-braneのための立方体真空超弦場理論（VSFT）作用素を構築し、ニルポテンシーかつコホモロジーが消えるBRSTに類似た運動項 $\nabla$ を定式化する。この $\nabla$ はタキオン真空に対応する。物質およびゴースト系において、コンformal field theory（CFT）およびCFT'における表面状態形式を用い、スリーパー状態を明示的に導出する。スリーパー状態は、コンformal mappingによって、所定の射影子に類する方程式を満たすことが示される。

ABSTRACT

In this report we review a structure of cubic Vacuum Superstring Field Theory and known solutions to its equation of motion.

研究の動機と目的

• 非BPS D-braneのための立方体真空超弦場理論（VSFT）作用素を、GSO+およびGSO−系を統合して定式化すること。
• ニルポテンシーであり、コホモロジーが消える新しいBRSTに類似た運動項 $\nabla = Q_B + \nabla_{A_0}$ を構築し、タキオン真空に対応させること。
• コンformal field theoryの技法を用いて、物質（NSスリーパー）およびゴースト（NSゴーストスリーパー）系の明示的解を導出すること。
• CFTおよびCFT'における表面状態形式を用いて、スリーパー状態が射影子に類する方程式を満たすことを確立すること。
• 場の再定義がゲージ不変性を保ち、運動項の構造を単純化できることを示すこと。

提案手法

• ゲージ不変な立方体作用素（1）を非BPS D-braneのVSFTに定式化し、BRST作用素 $Q_B$ を用いてGSO+およびGSO−のストリング場 $A_+$ と $A_-$ を統合する。
• 行列形式（3）を用い、$a^2=1$, $b^2=-1$, $\nabla$ および $\nabla^{-1}$ を満たす $2\times2$ 行列 $a$, $b$ を用いて作用素を表現する。$\nabla = Q_B \otimes a + Q_{\text{odd}} \otimes b + Q_{\text{even}} \otimes b$ を定義する。
• ゲージ不変性およびトレース構造を保ちつつ、運動項を単純化するための場の再定義 $\nabla = \nabla_{\text{even}} \otimes a + \nabla_{\text{odd}} \otimes b$ を適用する。
• 物質CFTにおけるNSスリーパー状態を、コンフォーマル写像 $\nabla(\nabla)$ を用いて定義し、相関関数（31）を用いて表面状態 $\langle\Lambda|$ を構成し、（33）の線積分により行列 $\Lambda_{rs}$ を導出する。
• CFT'におけるゴーストスリーパー状態を別のコンフォーマル写像を用いて構築し、（39）および（41）により $\Lambda'_{rs}$ を導出し、物質スリーパー行列と一致することを示す。
• 運動項のニルポテンシーを確認するため、$Q_{\text{odd}}^2 - Q_{\text{even}}^2 = 0$ および $[Q_{\text{odd}}, Q_{\text{even}}] = 0$ を証明し、$\nabla^2 = 0$ が成立することを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非BPS D-braneのための立方体真空超弦場理論を、GSO+およびGSO−系を統合して一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 タキオン真空における新しいBRSTに類する運動項 $\nabla$ の構造は何か？そのニルポテンシーはどのように保証されるか？
• RQ3 物質系におけるNSスリーパー状態は、CFTにおけるコンフォーマル写像を用いて表面状態として構築可能か？
• RQ4 CFT'におけるゴーストスリーパーは、物質スリーパーと同じ行列構造を再現するか？相関関数を用いてその確認はどのように行われるか？
• RQ5 場の再定義 $\nabla$ は、ゲージ不変性を保ちつつ、運動項の構造を単純化し、トレース不変性を維持する方法は何か？

主な発見

• 立方体VSFT作用素（1）はゲージ不変であり、$2\times2$ 行列 $a$, $b$ を用いた行列形式（3）により、$a^2=1$, $b^2=-1$, $\nabla$ および $\nabla^{-1}$ を満たすことで、GSO+およびGSO−系を統合する。
• 新しい運動項 $\nabla = Q_B + \{A_0, \cdot\}$ は、$A_0$ が運動方程式を満たす場合に限りニルポテンシー（$\nabla^2 = 0$）であることが保証され、タキオン真空と整合することが確認された。
• 物質系におけるNSスリーパー状態は、コンフォーマル写像 $\lambda(\xi)$ を用いて表面状態として構築され、行列 $\Lambda_{rs}$ は（33）の線積分および（34）の相関関数から導出される。
• ゴースト系におけるスリーパー状態は同様に構築され、$\Lambda'_{rs}$ は（41）で与えられ、物質スリーパー行列と正確に一致することが示された。これにより一貫性が確認された。
• スリーパー状態は、$Q_{\text{odd}}^2 - Q_{\text{even}}^2 = 0$ および $[Q_{\text{odd}}, Q_{\text{even}}] = 0$ の恒等式により、射影子に類する方程式 $\nabla^2 = 0$ を満たすことが示された。この恒等式は、場の再定義から導出される。
• 場の再定義 $\nabla$ はトレース不変性を保ち、運動項が $\nabla = Q_{\text{odd}} \otimes a + Q_{\text{even}} \otimes b$ に単純化可能であることが示された。この $\nabla$ は新たなBRST作用素として機能する。