[論文レビュー] Solutions to the mixed quantum Rabi model

Liwei Duan, You-Fei Xie+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2018

Quantum Information and Cryptography被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、ボゴリューボフ演算子を用いて、1光子および2光子相互作用を含む混合量子ラビ模型の解析的厳密解を提示する。4×4行列式による超越的G関数を導出し、その零点が全エネルギー準位を特定する。2光子結合定数が1/2に近づくと、すべての準位が1つの発散的負エネルギーに収束することが明らかになる。一方、パリティ対称性の破れにより avoided crossings が生じ、有効な1光子結合が強化される。

ABSTRACT

The analytically exact solutions to the mixed quantum Rabi model including both one- and two-photon terms are found by using Bogoliubov operators. Transcendental functions in terms of $4 imes 4$ determinants responsible for the exact solutions are derived. These so-called $G$-functions with pole structure can be reduced to the previous ones in the unmixed models. The zeros of $G$-functions reproduce completely the regular spectra. The exceptional eigenvalues can be also obtained by another transcendental function. From the pole structure, we can derive two energy limits when the two-photon coupling strength tends to the collapse point $1/2$. Surprisingly, all energy levels only collapse to the lower one, which diverges negatively. All the level crossings in the unmixed models are relaxed to avoided crossings in the present mixed model due to absence of parity symmetry. Very interestingly, the effective one-photon coupling is enhanced in the presence of the two-photon coupling, which paves a highly efficient and economic way to access the deep-strong coupling regime even though the original one-photon coupling is weak.

研究の動機と目的

• 1光子および2光子相互作用を含む混合量子ラビ模型の解析的厳密解を導出すること。
• 特に2光子結合定数に近い領域におけるスピン状態の振る舞いを理解すること。
• 破れたパリティ対称性が準位の縮退をどのように変化させるかを調査すること。
• 2光子結合が有効1光子結合をどのように増強するかを探索し、深強結合領域への到達を可能にするかを検討すること。

提案手法

• ハミルトニアンを可解な成分に分離するためのユニタリ変換を、ボゴリューボフ演算子を用いて構築する。
• 4×4行列式を用いた超越的G関数を導出し、正確なエネルギー準位を符号化する。
• G関数の極構造を解析し、正規固有値および特異固有値を特定する。
• 2光子結合定数が1/2に近づく際のG関数の漸近的挙動を調べ、エネルギー準位の収束を明らかにする。
• スペクトル解析においてパリティ対称性の欠如を明示的に取り入れ、縮退の代わりに avoided crossings が生じることを示す。
• 2光子項の有無によるエネルギー準位間隔の比較を通じて、有効1光子結合を定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2光子結合定数が1/2に近づく際、混合量子ラビ模型の正確なエネルギー準位はどのように振る舞うか？
• RQ2 G関数の極構造が、正規固有値および特異固有値を含む全スペクトルをどのように決定するか？
• RQ3 混合モデルにおけるパリティ対称性の欠如は、元の非混合モデルと比較して準位の縮退にどのように影響するか？
• RQ4 2光子結合は、系において有効1光子結合をどの程度増強するか？
• RQ5 混合モデルにおいて、単一の超越的関数の零点から全スペクトルを再構成できるか？

主な発見

• 4×4行列式から導かれたG関数の零点により、正規エネルギー準位が完全に再現される。
• 2光子結合定数が1/2に近づくと、すべてのエネルギー準位が1つの発散的負エネルギーに収束し、普遍的な収束点であることが示される。
• 混合モデルにおけるパリティ対称性の欠如により、準位の縮退が avoided crossings に変化し、縮退が消失する。
• 特異固有値は、G関数とは異なる追加の超越的関数によって捉えられる。
• 2光子相互作用の存在により、有効1光子結合が強化され、弱い元の結合定数でも深強結合領域に到達可能になる。
• G関数は、非混合の1光子または2光子モデルにおいて、従来の形式に簡約され、一貫性が確認される。