[論文レビュー] Solvable SYK models in higher dimensions: a new type of many-body localization transition

Shao-Kai Jian, Hong Yao|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2017

Opinion Dynamics and Social Influence被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、AサブラットスにSYK相互作用をもつマヨラナフェルミオン、Bサブラットスに自由なマヨラナフェルミオンを持つ二部ラティス上の、サチデブ＝ヤー＝キタイェフ（SYK）モデルの高次元一般化を提案する。このモデルは、中間の準拡산相を経由しない多体局在化（MBL）転移を示し、ハリス基準を破るu=0の臨界指数を有する。これは、新たなタイプのMBL転移を示唆する。

ABSTRACT

Many aspects of many-body localization (MBL) transitions remain elusive so far. Here, we propose a higher-dimensional generalization of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model and show that it exhibits an MBL transition. The model on a bipartite lattice has $N$ Majorana fermions with SYK interactions on each site of $A$-sublattice and $M$ free Majorana fermions on each site of $B$-sublattice, where $N$ and $M$ are large and finite. For $r$$\equiv$$M/N\! $$r_c$) distributions. Note that no subdiffusive phase intervenes between diffusive and MBL phases. Moreover, the critical exponent $ u$=0, violating the Harris criterion. Our higher-dimensional SYK model may provide a promising arena to explore exotic MBL transitions.

研究の動機と目的

• 高次元における多体局在化（MBL）転移を調査すること。現状、このような転移は十分に理解されていない。
• サチデブ＝ヤー＝キタイェフ（SYK）モデルを、異なるサブラットスに異なるフェルミオン自由度をもつラティス設定に一般化すること。
• 中間の準拡散相を経ずに、拡散的挙動から局在的挙動への直接的転移が、解けるモデルで生じるかを調査すること。
• 特に、臨界指数u=0によるハリス基準の破れを含め、MBL転移の臨界挙動を検討すること。

提案手法

• モデルは、Aサブラットスに1サイトあたりN個のマヨラナフェルミオンをもち、ランダムな4フェルミオンSYK相互作用で結合する。
• Bサブラットスには1サイトあたりM個の自由なマヨラナフェルミオンが存在し、M/N = r を制御パラメータとして扱う。
• 大N、有限Mの極限で系を解析し、NとMの両方が非常に大きくても有限であるため、制御された解析的取り扱いが可能になる。
• 転移は、レベル統計とスペクトル形式因子の振る舞いを通じて評価され、臨界r=r_cで転移が存在することが特定される。
• 臨界近傍でのレベル間隔比のスケーリングから臨界指数uが抽出され、u=0が得られる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解ける高次元SYKモデルは、拡散的挙動から多体局在化状態への直接的転移を示せるか？
• RQ2 転移に準拡散相が存在しないことは、ハリス基準の破れを示唆するか？
• RQ3 臨界指数uの値は何か？ これは、MBL転移の新たな普遍性クラスを示唆するか？
• RQ4 比r=M/Nは、このラティスSYKモデルにおける局在化転移をどのように制御するか？

主な発見

• 比r=M/Nを臨界値r_cを越えて調整することで、拡散的相から多体局在化相への直接的転移が観測される。
• 拡散的相と局在化相の間に準拡散相が存在しないことから、局在化への特異な動的経路が示唆される。
• 臨界指数u=0が得られ、これはハリス基準を破り、MBL転移の新たな普遍性クラスを示唆する。
• 大N、有限Mの極限において、解析的に取り扱えるため、レベル統計とスペクトル形式因子の正確な計算が可能になる。