[論文レビュー] Solving combinatorial problems by two D_Wave hybrid solvers: a case study of traveling salesman problems in the TSP Library

Richard H. Warren|arXiv (Cornell University)|Jun 8, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、D-WaveのDW_2000Q_6プロセッサを用いて、TSPライブラリの対称および非対称巡回セールスマン問題（TSP）に対して、KerberosおよびLeapHybridSamplerという2つのD-Waveハイブリッドソルバーを評価した。Kerberosは、問題サイズが大きくなるにつれて誤差が増加する傾向を示しながらも、常にLeapHybridSamplerよりも最適解に近い解を生成した。これは、組合せ最適化におけるハイブリッド量子古典的アプローチの可能性を示しており、TSPライブラリが量子処理のベンチマークとしての役割を果たすことを示している。

ABSTRACT

The D_Wave quantum computer is an analog device that approximates optimal solutions to optimization problems. The traveling salesman problems in the TSP Library are too large to process on the D_Wave quantum computer DW_2000Q_6. We report favorable approximations for solving the smallest, symmetric traveling salesman problems in the TSP Library by two D_Wave hybrid solvers, Kerberos and LeapHybridSampler. This is useful work about results from new quantum tools on problems that have been studied. It is expected to show a quantum way forward with larger problems when the hardware is upgraded. Also this work demonstrates that the TSP Library is a source of benchmarks for quantum processing of combinatorial problems. The hybrid solvers combine quantum and classical methods in a manner that is D_Wave proprietary information. The results from Kerberos were closer to optimal than the results from LeapHybridSampler. We show that the error percent from optimal increases as the problem size increases, which is consistent with results on D-Wave_s quantum computer for other optimization problems. An appendix contains outcomes from the two hybrid solvers for two asymmetric traveling salesman problems that are in the TSP Library. Again, the Kerberos results were closer to optimal than those from LeapHybridSampler, which indicates that Kerberos is superior to LeapHybridSampler on traveling salesman problems.

研究の動機と目的

• 2つのD-Waveハイブリッドソルバー（KerberosおよびLeapHybridSampler）の組合せ最適化問題における性能を評価すること。
• これらのソルバーが、古典的なNP困難問題である巡回セールスマン問題（TSP）に対してどの程度効果的であるかを評価すること。
• TSPライブラリが、組合せ最適化問題の量子処理を評価するための標準化されたベンチマークとして機能できるかを検証すること。
• 特に最適解に近いかどうかという観点から、2つのソルバーの解の質を比較すること。
• 量子ハイブリッドアーキテクチャにおいて、解の誤差が問題サイズの増大に伴ってどのようにスケーリングするかを分析すること。

提案手法

• 本研究では、D-WaveのDW_2000Q_6量子アニーリング装置を用いて、TSPライブラリの対称および非対称TSPインスタンスを解いた。
• 2つの特許取得済みハイブリッドソルバー（KerberosおよびLeapHybridSampler）を適用した。これらは、量子アニーリングと古典的最適化技術を組み合わせたものである。
• ハードウェアのキュービット数および接続性の制限を考慮し、小規模から中規模のTSPインスタンスに対して実行を行った。
• 解の質は、ソルバーが返した目的関数値を、既知の最適解または最良の既知の解と比較することで測定した。
• 異なる問題サイズにおいて、最適解に対する誤差パーセンテージを計算・分析した。
• 付録では、非対称ケースにまで拡張するため、2つの非対称TSPインスタンスの結果を報告した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D-WaveのDW_2000Q_6プロセッサ上で、KerberosおよびLeapHybridSamplerのTSPインスタンスにおける解の質は、どのように比較できるか？
• RQ2 量子ハイブリッドソルバーにおいて、最適解からの誤差は、問題サイズの増大に伴って増加するか？
• RQ3 TSPライブラリは、組合せ最適化問題の量子処理を評価するための実用的ベンチマークとして機能できるか？
• RQ4 Kerberosは、特に最適解に近いかどうかという観点から、LeapHybridSamplerを上回っているか？
• RQ5 非対称TSPインスタンスにおける結果は、対称TSPインスタンスにおける結果と比較して、どのように異なるか？

主な発見

• すべてのテストされた対称TSPインスタンスにおいて、KerberosはLeapHybridSamplerよりも最適値に近い解を生成した。
• 最適解からの誤差パーセンテージは、問題サイズが大きくなるにつれて増加し、他のD-Wave最適化研究でも観察された傾向と一致した。
• 非対称TSPインスタンスに対しても、Kerberosは再びLeapHybridSamplerを上回った。これは、Kerberosがより広範なTSP問題のクラスにおいて優位であることを示している。
• 本研究では、TSPライブラリが組合せ最適化問題におけるハイブリッド量子ソルバーの評価に適したベンチマークであることが確認された。
• 今後のハードウェアの進化により、より大きな問題を処理できるようになると、組合せ最適化における顕著な量子優位性が実現可能になる可能性がある。
• ハイブリッドソルバーは、最小の対称TSPにおいても解をうまく近似できた。これは、ハードウェアの制限にもかかわらず、実用的価値を示している。