[論文レビュー] Solving High Volume Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows using Recursive-DBSCAN clustering algorithm

Kamil Bujel, Feiko Lai+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 19被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、高容量時間枠付き車両巡回問題（CVRPTW）インスタンスを、より小規模で管理可能なクラスタに再帰的に分割する再帰的DBSCANという、再帰的クラスタリング手法を提案する。OR-toolsソルバを全ノード集合ではなく各クラスタ内での最適化に制限することで、実行時間は61%削減された一方で、総走行距離はわずか3.6%増加し、実行可能な車両台数を維持した。これにより、OR-toolsの2000ノード制限を超える5000ノードまで対応可能なソリューションが可能になった。

ABSTRACT

This paper introduces a new approach to improve the performance of the Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW) solvers for a high number of nodes. It proposes to cluster nodes together using Recursive-DBSCAN - an algorithm that recursively applies DBSCAN until clusters below the preset maximum number of nodes are obtained. That approach leads to 61% decrease in runtimes of the CVRPTW solver as benchmarked against Google Optimization Tools, while the difference of total distance and number of vehicles used by found solutions is below 7%. The improvement of runtimes with the Recursive-DBSCAN method is because of splitting the node-set into constituent clusters, which limits the number of solutions checked by the solver, consequently reducing the runtime. The proposed method consumes less memory and is able to find solutions for problems up to 5000 nodes, while the baseline Google Optimisation Tools solves problems up to 2000 nodes.

研究の動機と目的

• Google Optimization Toolsのような既存のCVRPTWソルバが、ノード数が多すぎると（2000以上）実行時間とメモリ使用量が著しく増加するため、スケーラビリティに限界があることに対処すること。
• 配達ノードの知的なクラスタリングにより探索空間を縮小することで、大規模なオンデマンド物流におけるソルバのパフォーマンスを向上させること。
• 計算時間とメモリ消費量を著しく削減しながらも、解の品質を維持するクラスタリング手法を開発すること。
• 低レイテンシが重要なリアルタイムで高ボリュームな物流アプリケーションにおいて、CVRPTWソルバの実用的導入を可能にすること。

提案手法

• 再帰的DBSCANは、各クラスタに含まれるノード数が事前に定義された最大値（max_cluster_size）を超えないように、DBSCANクラスタリングを再帰的に適用することで、ソルバが処理可能な問題サイズを保証する。
• アルゴリズムは地理的近接性と密度に基づいて、全配達ウェイポイントを空間的に一貫性のあるクラスタに分割し、クラスタ間の割り当てを考慮する数を削減する。
• 各クラスタは、OR-toolsルーティングライブラリを用いて独立して最適化され、探索すべきルートの組み合わせと割り当ての数が著しく減少する。
• 本手法は、大規模なCVRPTWインスタンスに内在する組み合わせ的爆発を、小規模な部分問題として独立して解くことで軽減する事実を利用している。
• 最終的なソリューションは、各クラスタからの最適化済みルートを連結することで構築され、クラスタ間の最適化は一切行われない。
• 本手法はメモリ効率が高く、OR-toolsがメモリ不足でクラッシュする2000ノードの制限を超える5000ノードのインスタンスに対してもスケーラブルである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 配達ノードの再帰的クラスタリングは、解の品質を著しく損なわずにCVRPTWソルバの実行時間を短縮できるか？
• RQ2 Recursive-DBSCANは、実行時間、総走行距離、使用車両台数の観点から、OR-toolsおよび標準DBSCANと比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 クラスタリングにより、既存のツール（OR-toolsなど）の2000ノード制限を超えてCVRPTWソルバをスケーリングできる範囲はどの程度か？
• RQ4 再帰的リファインメントによってクラスタ数を減らすことで、単一パスのDBSCANよりも優れた解の品質が得られるか？
• RQ5 低レイテンシが求められる実世界のオンデマンド物流システムにおいて、本手法は実用的に導入可能か？

主な発見

• Recursive-DBSCANは、全ノード集合に対する直接最適化と比較して、OR-tools CVRPTWソルバの平均実行時を61%削減した。
• Recursive-DBSCANが生成した解の総走行距離は、OR-toolsの解と比較してわずか3.6%増加にとどまり、解の品質が良好に保たれていることが示された。
• Recursive-DBSCANの解で使用された車両台数は、OR-toolsの解と比較して6.4%増加したが、依然として実用的かつ許容可能な範囲内に収まった。
• Recursive-DBSCANは、2000ノードでメモリ不足によりクラッシュするOR-toolsが処理できない5000ノードのインスタンスに対しても、正常に解を計算できた。
• 一方、DBSCANはOR-toolsと比較して走行距離が+120%、車両台数が+150%と著しく悪化しており、単一パスのクラスタリングは再帰的リファインメントに比べて効果が低いことが示された。
• 再帰的クラスタリングアプローチにより、問題をより小規模で独立した部分問題に分割することで、可能なルート割り当ての数が削減され、収束が加速した。