[論文レビュー] Solving QED$_3$ with Conformal Bootstrap

Zhijin Li|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 3被引用数 27

ひとこと要約

本稿では、N_f 種類の2成分ディラックフェルミオンを伴うQED₃に、共形ブートストラップを適用し、SU(N_f)の随伴表現に変換するフェルミオンビラインアーの4点相関関数に注目する。パリティ偶性を持つSU(N_f)単位表現のスケーリング次元に対する厳密な上限が得られ、標準的QED₃とQED₃-グロス-ネブンのIR固定点がN_f ≈ 3近辺で合体・消滅することを強く示唆し、N_crit = 2を支持するとともに、長年の未解決問題であった臨界フェルミオン数の対称性に関する問いを解消する。

ABSTRACT

We study the conformal bootstrap for $3D$ Quantum Electrodynamic (QED$_3$) coupled to $N_f$ flavors of two-component Dirac fermions $\Psi_i$. We bootstrap four point correlator of fermion bilinear operator, which forms an adjoint representation of the flavor symmetry $SU(N_f)$. We obtain rigorous upper bounds on the scaling dimensions of the parity even $SU(N_f)$ singlets, i.e., the fermion quadrilinear operators. We find strong evidence that the IR fixed of standard QED$_3$ and QED$_3$-Gross-Neveu model saturate the bound with large $N_f$. The two kinks merge near $N_f=3$ and disappear for $N_f\leq2$. The $SU(N_f)$ singlets related to these kinks are irrelevant. Our results support the merger and annihilation of fixed points scenario. Besides, it provides a solution to the long-standing problem of the critical flavor symmetry of QED$_3$: $N_{\mathrm{crit}}=2$. Our results shed lights on several interesting problems, including high-temperature superconducting, Neel-Valence Bond Solid quantum phase transition and the duality web of $3D$ theories.

研究の動機と目的

• 3次元量子電磁力学（QED₃）がN_f 種類の2成分ディラックフェルミオンと結合する際の赤外（IR）固定点構造を調査すること。
• QED₃のIR固定点が消滅する臨界フェルミオン数N_critを特定する長年の未解決問題を解消すること。
• 共形ブートストラップの文脈において、フェルミオンビラインアーからなるSU(N_f)単位表現の演算子の性質を検討すること。
• 非摂動的ブートストラップ制約を用いて、QED₃とQED₃-グロス-ネブンモデルのIR固定点の合体・消滅シナリオをテストすること。
• QED₃における臨界フェルミオン数の対称性問題を解決し、固定点の存在閾値としてN_crit = 2を同定すること。

提案手法

• フェルミオンビラインアー演算子の4点相関関数に、共形ブートストラップを適用し、それらがフレーバー対称性群SU(N_f)の随伴表現に変換するものとする。
• 交差対称性とユニタリティ制約を用いて、特にフェルミオン四線形演算子を含むSU(N_f)単位表現のスケーリング次元に対する厳密な上限を導出する。
• N_f に関するブートストラップ境界の挙動を解析し、可能なIR固定点に対応する「へこみ（kink）」を検出する。
• QED₃およびQED₃-グロス-ネブンモデルにおける既知の固定点と、ブートストラップ境界の観察されたへこみを比較し、それらの物理的実現を同定する。
• 数値的ブートストラップ技術を用いて、整合的なCFTデータの空間を走査し、固定点消滅の兆候を検出する。
• パリティ偶性を持つSU(N_f)単位表現に注目することで、IRにおける複合演算子の安定性と重要性を調べる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N_f を変化させた際に、標準的QED₃とQED₃-グロス-ネブンモデルのIR固定点が合体・消滅するか？
• RQ2 QED₃のIR固定点が消滅する臨界フェルミオン数N_critは何か？
• RQ3 共形ブートストラップは、QED₃におけるフェルミオンビラインアーからなるSU(N_f)単位表現の演算子を検出・特徴づけられるか？
• RQ4 ブートストラップ境界に観察されたへこみは物理的固定点に対応するか？ それらはN_f とともにどのように変化するか？
• RQ5 3次元QEDにおけるIR固定点の合体・消滅シナリオを支持する非摂動的証拠は存在するか？

主な発見

• 共形ブートストラップにより、フェルミオン四線形演算子からなるパリティ偶性SU(N_f)単位表現のスケーリング次元に対する厳密な上限が得られた。
• 標準的QED₃とQED₃-グロス-ネブンモデルのIR固定点が、大きなN_f においてブートストラップ境界に達している強い証拠が得られた。
• ブートストラップ境界に現れる2つのへこみがN_f ≈ 3 で合体し、N_f ≤ 2 では消滅することが判明し、固定点消滅のシナリオを示唆した。
• へこみに関連するSU(N_f)単位表現は、IRにおいて無関係な演算子であることが判明し、N_f ≤ 2 で安定な固定点が存在しないことと整合的であった。
• 結果は、QED₃の臨界フェルミオン数がN_crit = 2 であるという結論を支持しており、長年の未解決問題を解消した。
• これらの発見は、固定点の合体・消滅を支持する非摂動的証拠を提供し、3次元量子場理論の双対性の網を理解する手がかりを提供する。