[論文レビュー] Solving the clustered traveling salesman problem with d-relaxed priority rule

Phuong Hoa Nguyen, Huyen Tran Ngoc Nhat+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 6, 2018

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、d-緩和優先ルールを備えたクラスタリング巡回セールスマン問題（CTSP-d）を解くために、改善された混合整数プログラミング（MIP）定式化と、ガイド付き強化局所探索とリダンド・VND（GILS-RVND）を組み合わせたハイブリッドメタヒューリスティックを提案する。この手法は、配達の緊急性と移動コストのバランスを効果的にとらえ、52ノードまでのインスタンスを正確に解き、大規模インスタンスに対しても安定した近似最適解を合理的な時間内に得ており、平均で2%未満のギャップを達成している。

ABSTRACT

The Clustered Traveling Salesman Problem with a Prespecified Order on the Clusters, a variant of the well-known traveling salesman problem is studied in literature. In this problem, delivery locations are divided into clusters with different urgency levels and more urgent locations must be visited before less urgent ones. However, this could lead to an inefficient route in terms of traveling cost. This priority-oriented constraint can be relaxed by a rule called d-relaxed priority that provides a trade-off between transportation cost and emergency level. Our research proposes two approaches to solve the problem with d-relaxed priority rule. We improve the mathematical formulation proposed in the literature to construct an exact solution method. A meta-heuristic method based on the framework of Iterated Local Search with problem-tailored operators is also introduced to find approximate solutions. Experimental results show the effectiveness of our methods.

研究の動機と目的

• 優先順序付きクラスタを有するルーティング問題における、配達の緊急性と移動コストのトレードオフを扱う。
• CTSP-dにd-緩和優先制約を適用するための、改善されたMIP定式化を用いた正確な解法を開発する。
• 正確な手法が非効率となる大規模インスタンスを想定し、CTSP-dに特化したメタヒューリスティックフレームワーク（GILS-RVND）を設計する。
• ベンチマークインスタンスを用いた性能評価を行い、d=0のときTSPの最適解と比較する。
• d-緩和が緊急性制約を尊重したまま、総移動距離をどの程度削減できるかを実証する。

提案手法

• 従来のMIPモデルを強化し、CTSP-dの正確な解法のための制約を強化し、定式化の効率を向上させる。
• ガイド付き局所探索、リダンド・リコール破壊、可変近傍下降法を組み合わせたGILS-RVNDメタヒューリスティックを実装し、解の改善を図る。
• 近傍探索中にd-緩和優先ルールを尊重する問題特化型の局所探索作用素を統合する。
• 探索の多様化を図るため、ノードの一部を削除するリダンドフェーズを実装し、その後優先順位に基づく挿入戦略で再構築する。
• 局所最適解から脱出するための摂動機構を適用し、探索の多様性を維持する。
• 強化された局所最適化と多様化のバランスを取るために、ベンチマークインスタンスのサブセットを用いたパrameterチューニングを実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 改善されたMIP定式化は、従来の定式化よりも、52ノードまでのCTSP-dインスタンスをより効率的に解けるか？
• RQ2 厳密な優先順序（d=0）と比較して、d-緩和優先ルールは総移動コストをどの程度削減できるか？
• RQ3 GILS-RVNDメタヒューリスティックは、d値が異なる100～200ノードの大規模CTSP-dインスタンスに対して、高品質な解を効果的に見つけられるか？
• RQ4 メタヒューリスティックは、クラスタ型インスタンスとランダムインスタンスの両方において、解の安定性と近似最適性を維持できるか？
• RQ5 d=0のとき問題がTSPに還元されるが、その場合、メタヒューリスティックの性能は既知のTSP最適解と比較してどうか？

主な発見

• 改善されたMIP定式化は、52ノードまでのすべてのインスタンスを正確に解き、計算効率の向上を示した。
• GILS-RVNDメタヒューリスティックは、100および200ノードのすべてのテストインスタンスで平均2%未満のギャップを達成した。
• d=0（TSPに等価）のインスタンスでは、kroB100-C-1-0を除き、すべての最適解が再現され、高い正確性が確認された。
• dが増加するにつれて移動コストが顕著に低下し、特にランダムインスタンスで顕著な削減が見られた。これは、緩和が総距離の削減に有効であることを示している。
• 100ノードインスタンスでは2分未満、200ノードインスタンスでは10分未満で実行が完了し、実用的な実行時間性能を示した。
• クラスタ型インスタンスでは、空間的クラスタリングとd-緩和の構造的制約の両方が作用し、ランダムインスタンスよりも低い目的関数値が得られた。