[論文レビュー] Solving the Electric Bus Scheduling Problem by an Integrated Flow and Set Partitioning Approach

Borndörfer, Ralf, Löbel, Andreas+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2021

Vehicle Routing Optimization Methods参考文献 52被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、非線形充電関数を伴う電気自動車経路計画問題（E-VRP-NL）を解くための正確な分枝・価格付きカット法と、タブー探索メタヒューリスティクスを提案する。セット分割定式化内に再帰関数を統合し、非線形バッテリー充電ダイナミクスをモデル化する。正確な手法は最大40顧客のインスタンスを最適に解けるが、ヒューリスティクスは解の品質と計算時間の両面で最先端の手法を上回る。

ABSTRACT

Attractive and cost-efficient public transport requires solving computationally difficult optimization problems from network design to crew rostering. While great progress has been made in many areas, new requirements to handle increasingly complex constraints are constantly coming up. One such challenge is a new type of resource constraints that are used to deal with the state-of-charge of battery-electric vehicles, which have limited driving ranges and need to be recharged in-service. Resource constrained vehicle scheduling problems can classically be modelled in terms of either a resource constrained (multi-commodity) flow problem or in terms of a path-based set partition problem. We demonstrate how a novel integrated version of both formulations can be leveraged to solve resource constrained vehicle scheduling with replenishment in general and the electric bus scheduling problem in particular by Lagrangian relaxation and the proximal bundle method.

研究の動機と目的

• 既存のモデルでしばしば単純化されてしまう非線形バッテリー充電プロセスのモデル化の課題に取り組む。
• 現実的な充電ダイナミクスを捉えながら、中規模のE-VRP-NLインスタンスを最適に解ける正確なアルゴリズムを開発する。
• 大規模なE-VRP-NLインスタンスを効率的に高速かつ高品質に解くための迅速かつ高品質なヒューリスティクスを設計する。
• 非線形充電関数を線形または区分線形関数で近似することによる、解の妥当性とコストへの影響を評価する。
• 提案手法が最適ギャップおよび計算効率の両面で、既存の手法を上回ることを示す。

提案手法

• 列生成に基づく最適化を可能にするセット分割整数計画法としてE-VRP-NLを定式化する。
• 非線形バッテリー充電ダイナミクス下でのルーティングと充電意思決定を同時にモデル化するための特化した再帰関数を導入する。
• 複雑な充電時間依存性を扱うために、列生成アルゴリズムの価格設定副問題にこれらの再帰関数を組み込む。
• 有効な不等式を統合することでマスタープロブレムを強化する分枝・価格付きカットフレームワークに列生成を統合する。
• 価格設定副問題の構造を活用して、高速に高品質な解を探索するタブー探索ヒューリスティクスを開発する。
• ベンチマークインスタンスにおける現実的なバッテリー充電行動をモデル化するため、実際の非線形充電関数の区分線形近似を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形バッテリー充電ダイナミクスは、電気自動車ルーティングの正確な最適化フレームワーク内でどのように正確にモデル化できるか？
• RQ2 非線形充電関数を線形または区分線形関数で近似することは、解の妥当性とコストにどの程度の影響を与えるか？
• RQ3 再帰関数を用いた充電モデル化を組み込んだ分枝・価格付きカット法は、中規模のE-VRP-NLインスタンスを最適に解けるか？
• RQ4 提案されたタブー探索ヒューリスティクスの性能は、最先端のヒューリスティクスと比較して、解の品質と計算時間の両面で優れているか？
• RQ5 充電関数の過大評価または過小評価を行う線形近似を用いることで、ルーティングコストと不適切な解のリスクにどのような影響があるか？

主な発見

• 正確な分枝・価格付きカットアルゴリズムは、40顧客までのすべてのベンチマークインスタンスを最適に解き、そのうち複数は以前に最適解が得られていなかった。
• タブー探索ヒューリスティクスは小規模インスタンスで最適解を達成し、大規模インスタンスでは既存の最良結果を顕著に上回る。
• 過大評価する線形充電関数を用いることで、報告されるコストは低くなるが、真の区分線形関数で評価すると不適切な解のリスクが生じる。
• 過小評価する線形充電関数は、常に充電時間を過大評価するため、ルーティングコストが上昇し、移動時間が延長される。
• 価格設定アルゴリズム内に組み込まれた再帰関数は、ルーティングと充電意思決定の連携を効果的に捉えており、複雑な価格設定副問題の効率的解法を可能にしている。
• 提案された正確なアルゴリズムは、非線形充電ダイナミクスを効果的に扱えることから、中規模E-VRP-NLインスタンスの解法において既存のツールを上回ることを示している。