[論文レビュー] Solving the Problem of Time in General Relativity and Cosmology with Phantoms and k -- Essence

Thomas Thiemann|arXiv (Cornell University)|Jul 17, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論における時間の問題を、断片的スカラー場とk-自己エネルギー物質を用いた理論の脱パrametrizationによって解決する手法を提案する。これにより物理的観測可能性と正の物理的ハミルトニアンの構築が可能となり、結果として標準のフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）方程式が修正され、脱パラメータ化メカニズムに起因する古典的効果によって、宇宙の後期における再収縮が予測される。

ABSTRACT

We show that if the Lagrangean for a scalar field coupled to General Relativity only contains derivatives, then it is possible to completely deparametrise the theory. This means that 1.Physical observables, i.e. functions which Poisson commute with the spatial diffeomorphism and Hamiltonian constraints of General Relativity, can be easily constructed. 2. The physical time evolution of those observables is generated by a natural physical Hamiltonian which is (constrained to be) positive. The mechanism by which this works is due to Brown and Kuchař. In order that the physical Hamiltonian is close to the Hamiltonian of the standard model and the one used in cosmology, the required Lagrangean must be that of a Dirac -- Born -- Infeld type. Such matter has been independently introduced previously by cosmologists in the context of k -- essence due to Armendariz-Picon, Mukhanov and Steinhardt in order to solve the cosmological coincidence (dark energy) problem. We arrive at it by totally unrelated physical considerations originating from quantum gravity. Our manifestly gauge invariant approach leads to important modifictaions of the interpretation and the the analytical appearance of the standard FRW equations of classical cosmology in the late universe. In particular, our concrete model implies that the universe should recollapse at late times on purely classical grounds.

研究の動機と目的

• 正則一般相対性理論における時間の問題を解決すること。ここで、消えるハミルトニアンと微分同型不変性により、物理的時間発展演算の概念が得られない。
• すべての制約とポアソン括弧を満たすゲージ不変な物理的観測量を構築することにより、正則量子重力と宇宙論における観測可能な時間発展演算の調和を図ること。
• 1階微分のみを含むスカラー場ラグランジアンが、理論を脱パラメータ化でき、標準模型および宇宙論に近い自然な物理的ハミルトニアンをもたらすことを示すこと。
• 物理的ハミルトニアンから導かれる修正されたFRW方程式が、宇宙の後期において古典的再収縮を予測することを示すこと。
• 物理的ハミルトニアンを正の自己随伴作用素に昇格させることにより、量子形式化の基盤を築き、明確に定義された真空状態とS行列理論を可能にすること。

提案手法

• ブラウン＝クチャールのメカニズムを用い、ハミルトニアン制約を $ C(x) = \pi(x) + H(x) $ の形に表現することで理論を脱パラメータ化する。ここで $ \pi $ はスカラー場 $ \phi $ の共共役運動量である。
• すべての制約とポアソン括弧を満たす位相空間上の関数として物理的観測量を構築し、ゲージ不変性を保証する。
• 物理的ハミルトニアン $ H = \int_\sigma d^3x \, H(x) $ が正であり、物理的時間発展演算を生成することを保証する。
• スカラー場ラグランジアンをディラック＝ボーン＝インフェルト型に選び、これは宇宙論で共存問題を扱うために用いられるk-自己エネルギー形式と一致する。
• 物理的時間パラメータを用いて標準のFRW方程式を再形式化し、脱パラメータ化に起因する追加項を導入する。
• 断片的場を観測不能な純粋ゲージ自由度とし、物理的時計として機能するとともに、観測可能な量の力学的補正を誘発することを特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1階微分のみを含むラグランジアンを持つスカラー場を用いた理論の脱パラメータ化によって、一般相対性理論における時間の問題を解決できるか？
• RQ2 正則ハミルトニアンが消える微分同型不変理論において、物理的観測量を明示的に構築する方法は何か？
• RQ3 物理的ハミルトニアンから導かれるFRW方程式の物理的解釈は何か？制約からではなく物理的ハミルトニアンから導かれる場合に。
• RQ4 脱パラメータ化メカニズムは、特に後期の時間発展演算において、標準的宇宙論的力学と顕著なずれを生じさせるか？
• RQ5 正で根本的なハミルトニアンを正則量子重力で構築できるか？これにより、明確に定義された真空状態とS行列理論が可能になるか？

主な発見

• 脱パラメータ化メカニズムから導かれる物理的ハミルトニアンは、明示的に正であり、ゲージ不変な観測量の物理的時間発展演算を生成する。
• 物理的ハミルトニアンから導かれる修正されたFRW方程式には、k-自己エネルギー的物質ラグランジアンに起因する追加項が含まれており、標準的宇宙論的力学が変化する。
• このモデルは、物理的ハミルトニアンの特定の形に起因して、標準のΛCDMモデルとは対照的に、宇宙の後期における古典的再収縮を予測する。
• 断片的スカラー場は直接観測不能ではあるが、物理的時計として機能し、観測可能な量の力学的補正を誘発する。
• この枠組みは、量子重力における根本的正のハミルトニアンの候補を提供し、真空状態をゼロエネルギー状態として定義することにより、量子宇宙論における真空問題を解決する可能性を秘めている。
• この方法により、ユニタリ時間発展演算子による摂動的量子形式化が可能となり、物理的観測量はスペクトル定理に基づく時間発展演算によって定義され、ループ量子宇宙論への応用に適している。