[論文レビュー] Solving the Resource Constrained Project Scheduling Problem with Generalized Precedences by Lazy Clause Generation

Andreas Schutt, Thibaut Feydy+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2010

Resource-Constrained Project Scheduling参考文献 28被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、一般化先行順序を伴うリソース制約プロジェクトスケジューリング問題（RCPSP/max）を解くためのラージ・クリーク生成アプローチを提示する。有限ドメインとブール充足可能性のソルブングを組み合わせることで、ノー・グッド学習とコンフリクト駆動探索を可能にし、優れた性能を達成した。PSPLibベンチマーク・セットからの未解決インスタンス631件のうち573件を解決し、残りの51件の上界を改善した。

ABSTRACT

The technical report presents a generic exact solution approach for minimizing the project duration of the resource-constrained project scheduling problem with generalized precedences (Rcpsp/max). The approach uses lazy clause generation, i.e., a hybrid of finite domain and Boolean satisfiability solving, in order to apply nogood learning and conflict-driven search on the solution generation. Our experiments show the benefit of lazy clause generation for finding an optimal solutions and proving its optimality in comparison to other state-of-the-art exact and non-exact methods. The method is highly robust: it matched or bettered the best known results on all of the 2340 instances we examined except 3, according to the currently available data on the PSPLib. Of the 631 open instances in this set it closed 573 and improved the bounds of 51 of the remaining 58 instances.

研究の動機と目的

• 一般化先行順序を伴うRCPSP/maxにおけるプロジェクト期間の最小化のための汎用的かつ正確な解法手法の開発。
• ラージ・クリーク生成を用いてノー・グッド学習とコンフリクト駆動探索を活用し、探索効率を向上させること。
• 標準ベンチマーク・セットにおける未解決インスタンスの解決と、プロジェクト期間の上界の改善。
• 広く用いられるテストベッドにおいて、既存の正確法およびヒューリスティック法と比較してのロバスト性と優位性の実証。

提案手法

• 有限ドメインとブール充足可能性のソルブングのハイブリッド手法としてのラージ・クリーク生成を採用し、ノー・グッド学習とコンフリクト駆動探索を統合する。
• 一括処理による制約の取り扱いではなく、各先行順序制約に対して個別にプロパゲーターを用いることで、より細かく粒度の細かい伝播を可能にする。
• 二段階アプローチを実装：まず妥当解の探索または不可解性の証明を行い、次に第一段階で得られた上界を用いた分枝限定法による最適化を実行する。
• 累積リソース制約に対して制約伝播を適用し、枝刈りを強化し、探索空間を縮小する。
• 再起動およびホット再起動戦略を導入し、探索の多様性を高め、局所探索の停滞を回避する。
• 強連結成分（SCC）分解による前処理を活用し、循環的依存関係や不可解性を早期に検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 既存の正確法と比較して、ラージ・クリーク生成は、一般化先行順序を伴うRCPSP/maxの解法において顕著な改善をもたらすか？
• RQ2 ノー・グッド学習とコンフリクト駆動探索は、RCPSP/maxにおける探索空間の縮小にどの程度効果的か？
• RQ3 本手法は、標準ベンチマークにおいて未解決インスタンスをどの程度解決し、プロジェクト期間の上界をどの程度改善できるか？
• RQ4 多様なテストセットにおいて、本手法の性能は正確法および不完全法と比較してどの程度か？

主な発見

• PSPLibベンチマーク・セットの未解決インスタンス631件のうち573件を解決し、先行手法を著しく上回った。
• 残りの58件の未解決インスタンスのうち51件でプロジェクト期間の上界を改善し、強力な上界改善効果を示した。
• j30ベンチマークでは、600秒以内に65.2％のインスタンスで最適性を証明した。B&BS98および他の正確法を上回った。
• 10および20アクティビティインスタンスでは、すべての270インスタンスがそれぞれ0.05秒および30秒以内に解かれた。妥当なケースでは、すべての最適解が1秒未塔で得られた。
• 本手法はロバストであった：解決されたすべてのインスタンスで、最高の既知の最適解が得られ、未解決のすべてのインスタンスでは、解決されたか、上界が改善された。
• 再起動およびホット再起動戦略は初期探索性能でMSLFを上回ったが、一部の特定インスタンスではMSLFがより優れた結果を示した。