[論文レビュー] Solving the Schwinger-Dyson equation for a scalar field in de Sitter space

Florian Gautier, Julien Serreau|arXiv (Cornell University)|May 24, 2013

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

この論文は、デ de Sitter 空間における四次自己結合を有する O(N) スカラー場のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を解き、自己エネルギー挿入による赤外対数の再結合が、赤外運動量における2点相関関数の非摂動的で解析的に正確な解をもたらすことを示している。この解は、自由場に類似たべき乗則の重ね合わせを示し、特に初期質量がゼロの場合に非摂動的質量および場強度の再結合係数を明らかにする。

ABSTRACT

We study the two-point correlator of an O(N) scalar field with quartic self-coupling in de Sitter space. For light fields in units of the expansion rate, perturbation theory is plagued by large logarithmic terms for superhorizon momenta. We show that a proper treatment of the infinite series of self-energy insertions through the Schwinger-Dyson equations resums these infrared logarithms into well defined power laws. We provide an exact analytical solution of the Schwinger-Dyson equations for infrared momenta when the self-energy is computed at two-loop order. The obtained correlator exhibits a rich structure with a superposition of free-field-like power laws. We extract mass and field-strength renormalization factors from the asymptotic infrared behavior. The latter are nonperturbative in the coupling in the case of a vanishing tree-level mass.

研究の動機と目的

• デ de Sitter 空間における軽量スカラー場の摂動論の破綻を引き起こす大きな赤外対数に対処すること。
• シュヴィンガー＝ダイソン方程式を用いて、無限個の自己エネルギー挿入を再結合させることで、2点相関関数の非摂動的解を導出すること。
• 特に初期質量がゼロの極限において、正確な相関関数の赤外漸近的挙動から質量および場強度再結合係数を抽出すること。

提案手法

• デ de Sitter 空間における四次自己結合を有する O(N) スカラー場の2点関数のシュヴィンガー＝ダイソン方程式を定式化する。
• 2ループ自己エネルギーを計算し、主要な赤外補正を含める。
• 超視界運動量における赤外極限で、得られた積分方程式を正確に解く。
• 相関関数の漸近的挙動を抽出し、べき乗則構造を特定する。
• 解の長波長挙動から質量および場強度再結合係数を同定する。
• 初期質量がゼロのとき、場強度再結合係数が結合定数に対して非摂動的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 軽量スカラー場のデ de Sitter 空間における摂動的計算における赤外対数を、どのように体系的に再結合できるか？
• RQ2 自己エネルギー挿入を完全に再結合させた場合、赤外運動量における2点相関関数の正確な形は何か？
• RQ3 質量および場強度再結合係数は、シュヴィンガー＝ダイソン方程式の非摂動的解からどのように導かれるか？
• RQ4 初期質量がゼロの場合、相関関数の赤外漸近的挙動の性質は何か？
• RQ5 解は自由場に類似たべき乗則の重ね合わせとして表現可能であり、この構造の物理的意味は何か？

主な発見

• 2ループ自己エネルギー次数におけるシュヴィンガー＝ダイソン方程式の正確な解は、赤外領域で自由場に類似たべき乗則の重ね合わせを持つ2点相関関数をもたらす。
• 相関関数の赤外挙動は、再結合された自己エネルギー挿入によって支配され、大きな対数を明確なべき乗則に変換する。
• 質量および場強度再結合係数は、正確な解の漸近的挙動から抽出される。
• 初期質量がゼロのとき、場強度再結合係数は結合定数に対して非摂動的である。
• この解は、標準的摂動論を超えて、デ de Sitter 空間におけるスカラー場のダイナミクスを非摂動的枠組みで研究するためのものである。
• この手法は、膨張時空における軽量場の摂動的アプローチが直面する赤外発散を効果的に扱うことができる。