[論文レビュー] Solving workflow scheduling problems with QUBO modeling

A. I. Pakhomchik, S. Yudin+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、自動車品質管理分野における現実世界の動的リソースワークフローサービススケジューリング問題に対して、ジョブ依存関係とリソース容量制約を組み込んだ新規のQUBO定式化を提案する。分解手法を導入してQUBOの複雑さを低減し、ハイブリッドおよび古典的ソルバーが量子アプローチを上回ることを示した。分解により、より大きな部分問題サイズとより良いグローバル最適化を可能にし、解の品質が向上した。

ABSTRACT

In this paper we investigate the workflow scheduling problem, a known NP-hard class of scheduling problems. We derive problem instances from an industrial use case and compare against several quantum, classical, and hybrid quantum-classical algorithms. We develop a novel QUBO to represent our scheduling problem and show how the QUBO complexity depends on the input problem. We derive and present a decomposition method for this specific application to mitigate this complexity and demonstrate the effectiveness of the approach.

研究の動機と目的

• 自動車品質管理分野における現実世界の産業的ワークフローサービススケジューリング問題に、ジョブ依存関係と動的リソース制約を含める。
• リソース制限とジョブ先行順序を含む複雑なスケジューリング制約を捉えるQUBO定式化を開発し、その複雑さのスケーリングを定量的に評価する。
• 大規模スケジューリング問題を量子およびハイブリッドソルバーに適した形にできるように、QUBOのサイズと複雑さを低減する分解技術を調査する。
• 実際の産業データから抽出した合成問題インスタンスを用いて、量子、古典的、ハイブリッドアルゴリズムをベンチマークし、性能とスケーラビリティを評価する。
• 現在のNISQデバイスが現実世界の最適化問題を解く際に直面する実用的限界を同定し、問題の分解を通じてそれらを緩和する戦略を提案する。

提案手法

• ジョブ-タイムスロット割り当てのためのバイナリ意思決定変数と、リソース容量制約のためのスラック変数を用いて、動的リソースワークフローサービススケジューリング問題をQUBOとして定式化する。
• QUBOハミルトニアンにペナルティ項を導入してジョブ依存関係をモデル化し、関連するジョブ間の先行順序制約を強制する。
• 時間スロットに基づいて全体のスケジューリング問題を小さな部分問題に分割する分解手法を導入し、全体のQUBOサイズと複雑さを低減する。
• グリーディアルゴリズムを用いて、必要な時間スロット数を推定し、M ≈ 2.8N（Nはジョブ数）として得た。この推定値を部分問題サイズの指針とする。
• QUBOにおけるペナルティ重みを用いて制約を強制し、目的関数はマケスピィン（総完了時間）の最小化を目的とする。
• 分解された部分問題に対して正確なソルバーを用いてQUBO定式化をベンチマークし、50個の合成インスタンス上で古典的、量子、ハイブリッドアルゴリズムの性能を比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジョブ依存関係と動的リソース制約の組み込みが、ワークフローサービススケジューリングのQUBO定式化の複雑さとサイズにどのように影響するか？
• RQ2 分解技術は、大規模スケジューリング問題に対してQUBOの複雑さをどの程度低減でき、解の品質を向上させ得るか？
• RQ3 実際の産業的スケジューリングインスタンス（QUBOとしてモデル化）を解く際、量子、古典的、ハイブリッドソルバーの性能はどのように比較されるか？
• RQ4 QUBOサイズがジョブ数に対してどのようにスケーリングするか、そしてそれがNISQデバイスでの問題解法の可能性にどのように影響するか？
• RQ5 局所的な部分問題最適化を行っても、分解手法がグローバル最適化をどのように改善できるか。また、サブプロブレムサイズやジョブ-タイムスロット比（例：r = n/m）などのハイパーパrameterがその効果に与える影響は何か？

主な発見

• 本産業的ユースケースでは、QUBOサイズがO(N^1.8)にスケーリングし、主にジョブ-タイムスロット変数とリソース制約のためのスラック変数に起因するO(N^2)項が支配的である。
• 分解手法によりQUBOの複雑さが低減され、より良いグローバル解の品質が達成された。平均マケスピィンは、部分問題サイズが増加するに従い、予測可能に減少した。
• ハイブリッドおよび古典的ソルバーは、すべての問題サイズで量子ソルバーを上回った。量子ソルバーは最小のインスタンスに対しても困難を示した。
• グリーディ推定により、必要な時間スロット数がM ≈ 2.8Nにスケーリングすることが判明し、これは部分問題サイズと分解戦略の設計に有用な情報となった。
• 分解による最適性の向上は、ジョブ-タイムスロット比（r = n/m）を固定し、十分に大きな部分問題を確保することで最も顕著に現れた。
• 本研究は、量子最適化における主な課題が問題クラスのNP困難性ではなく、QUBOの複雑さと現在のNISQデバイスのハードウェア制限にあることを確認した。