[論文レビュー] Some aspects on the observation of the gravitomagnetic clock effect

Herbert Lichtenegger, W. Hausleitner+2 more|ArXiv.org|Jan 23, 2001

Geophysics and Sensor Technology参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本論文では、地球の回転に起因する重力磁気的効果を、軌道上を公転する時計を用いて検出する手法を提案している。重力磁気的時計効果とは、共通軌道と反対軌道を回る人工衛星の周期に、地球の回転に起因する測定可能な差が生じる現象である。主な発見は、地球の重力場の不正確なモデル化、特に偶数型の赤道調和関数 $C_{n0}$ および領域項 $C_{n2}, S_{n2}$ が、目的とする効果の1000倍以上も大きな誤差を引き起こすため、検出には高精度な重力場データが不可欠であるということである。

ABSTRACT

As a consequence of gravitomagnetism, which is a fundamental weak-field prediction of general relativity and ubiquitous in gravitational phenomena, clocks show a difference in their proper periods when moving along identical orbits in opposite directions about a spinning mass. This time shift is induced by the rotation of the source and may be used to verify the existence of the terrestrial gravitomagnetic field by means of orbiting clocks. A possible mission scenario is outlined with emphasis given to some of the major difficulties which inevitably arise in connection with such a venture.

研究の動機と目的

• 地球軌道上を反対方向に公転する原子時計を用いて、重力磁気的時計効果を観測可能かどうかを評価すること。
• 地球の重力場モデルの不正確さ、特に $C_{n0}$, $C_{n2}$, $S_{n2}$ が、時計効果の検出に与える影響を定量化すること。
• 軌道周期における長期的および周期的摂動が、重力磁気的信号を分離できる程度に正確にモデル化可能かどうかを検討すること。
• 時計効果の大きさが非常に小さい（約 $2 \times 10^{-7}$ s）ことを踏まえ、実験に成功するための重力場係数の必要精度を評価すること。

提案手法

• EGM96重力モデルを用いて、地球の静的重力場がもたらす軌道周期の摂動をモデル化し、次数および階数6までを対象とする。
• 赤道調和関数（$m=0$）および領域項（$m=n$）のための長期的周期シフトを、摂動項 $\Delta P_{nm}^{sec} \propto C_{nm} \cdot R_E^n / a^n$ を用いて計算する。
• 周期的摂動の最大値を、振幅 $|\Delta P_{nm}^{max}| = (C_{nm}^2 + S_{nm}^2)^{1/2}$ を用いて推定し、軌道力学から周期を導出する。
• 予測されたシフトと、期待される重力磁気的時計効果（$\sim 2 \times 10^{-7}$ s）を比較することで、不正確なモデル化に起因する周期誤差を評価する。
• 軌道半径（7000、8000、12000 km）が誤差の大きさに与える影響を評価し、高高度では高次の調和関数への感度が低下することを示す。
• PPN形式を用いて、時計効果がLense-Thirring歳差と同じパラメータの組み合わせに依存することを確認し、相対論的起源を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 現在の重力場モデルを用いて、地球軌道上を反対方向に公転する原子時計を用いて、重力磁気的時計効果を検出可能かどうか。
• RQ2 地球の球面調和係数 $C_{n0}$, $C_{n2}$, $S_{n2}$ の不確実性が、時計効果を検出するための周期測定精度に与える影響は。
• RQ3 軌道周期における長期的および周期的重力摂動が、重力磁気的信号をどれほど隠蔽または歪めるか。
• RQ4 不正確なモデル化誤差を、時計効果の閾値以下に抑えるには、地球の重力場モデルをどの程度改善する必要があるか。
• RQ5 複数周回にわたる累積的性質を考慮すると、周期的摂動は相殺される可能性があるが、その条件は何か。

主な発見

• 地球軌道上を公転する人工衛星では、重力磁気的時計効果により、周期差が約 $2 \times 10^{-7}$ s に現れ、これは軌道半径に依存しない。
• $C_{20}$ に起因する長期的摂動は、7000 km の軌道で $-15.7$ s の周期シフトを引き起こし、これは目的とする信号の1億倍以上も大きい。
• 次数100までの $C_{n0}$ の不正確なモデル化は、低地球軌道（例：7000 km）で、検出に必要な精度を上回る周期誤差を生じる。
• $C_{n2}$ および $S_{n2}$ の不確実性は、7000 km の高度で最大振幅誤差が時計効果の1000倍以上に達する周期的摂動を引き起こす。
• 12,000 km の高度では、$C_{n0}$ の係数の必要精度が次数約20まで低下し、$C_{n2}, S_{n2}$ に起因する誤差は信号レベルの約100倍まで低下する。
• 周期的誤差は非常に大きいが、時計効果の累積的性質により、複数周回にわたって相殺される可能性がある。しかし、長期的誤差は依然として主要な障壁のままである。