[論文レビュー] Some comments on calculations of the scalar radius of the pion and the chiral constant $\bar{l}_4$

Félix Ynduráin|ArXiv.org|Oct 24, 2005

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 4

ひとこと要約

この論文はユニタリティと分散関係を用いて、パイオンスカラー半径およびちるぱく摂動理論定数 $\bar{l}_4$ を再評価し、1.5\,\text{GeV}未満ではスカラー位相シフト $\delta_S$ が $\pi\pi$ $S$-波位相シフト $\delta_0$ で近似可能であると主張する。これにより $\langle r^2_S \rangle = 0.75 \pm 0.07\,\text{fm}^2$ および $\bar{l}_4 = 5.4 \pm 0.5$ が得られる。Leutwyler らが報告した値 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$ に反論し、高次のねじれ効果は無視可能であり、二ループちるぱく摂動理論では $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$ が得られ、著者の推定値と整合的で、低い値とは矛盾する。

ABSTRACT

The pion scalar radius is given by $=(6/π)\int_{4M^2_π}^\infty{ m d}t δ_S(t)/t^2$, with $δ_S$ the phase of the scalar form factor. Below $\bar{K}K$ threshold, $δ_S=δ_0$, $δ_0$ being the isoscalar, S-wave $ππ$ phase shift. Between $\bar{K}K$ threshold and $t^{1/2}\sim 1.5 { m GeV}$ I argued, in two previous letters, that one can approximate $δ_S\simδ_0$, because inelasticity is small, compared with the errors. This gives $=0.75\pm0.07 { m fm}^2$ and the value $\bar{l}_4=5.4\pm0.5$ for the one-loop chiral perturbation theory constant, compared with the values given by Leutwyler and collaborators, $=0.61\pm0.04 { m fm}^2$ and $\bar{l}_4=4.4\pm0.3$. At high energy, $t^{1/2}>1.5 { m GeV}$, I remarked that the value of $δ_S$ that follows from perturbative QCD agrees with my interpolation and disagrees with that of Leutwyler and collaborators. In a recent article, Caprini, Colangelo and Leutwyler claim that my estimate of the asymptotic phase $δ_S$ is incorrect as it neglects higher twist contributions. Here I remark that, when correctly calculated, higher twist contributions are likely negligible. I also show that chiral perturbation theory gives $\bar{l}_4=6.60\pm0.43$, compatible with my estimate but widely off the value $\bar{l}_4=4.4\pm0.3$ of Leutwyler and collaborators.

研究の動機と目的

• ユニタリティと分散関係を用いて、パイオンスカラー半径およびちるぱく摂動理論定数 $\bar{l}_4$ を再評価すること。
• Leutwyler らが報告した値 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$ を挑戦すること。
• スカラー形式因子の漸近的位相に対する高次のねじれ効果が無視可能であることを主張すること。
• 二ループちるぱく摂動理論が $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$ を得ることを示し、著者の推定値と整合的だが、Leutwyler らの低い値とは不一致であることを示すこと。

提案手法

• スカラー半径を計算するために分散関係 $\langle r^2_S \rangle = (6/\pi) \int_{4M_\pi^2}^\infty dt\, \delta_S(t)/t^2$ を用いる。
• 非弾性が小さいため、1.5\,\text{GeV}未満では $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$ と近似する。
• スカラー形式因子の漸近的振る舞いを摂動QCD予測と比較し、位相近似の妥当性を検証する。
• 低エネルギー定理の制約を含めた $\pi\pi$ 散乱データへの二ループちるぱく摂動理論のフィットを実行する。
• パイオン形式因子への高次のねじれ効果の影響を評価し、適切に取り扱えば無視可能であると主張する。
• Caprini, Colangelo, Leutwyler の結果と比較し、漸近的位相の推定値に不一致があることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非弾性が小さいため、1.5\,\text{GeV}未満で $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$ の近似が妥当であるか？
• RQ2 パイオン形式因子の漸近的位相に対する高次のねじれ効果は顕著か、無視可能か？
• RQ3 二ループちるぱく摂動理論は、著者の推定値 $5.4 \pm 0.5$ と整合する $\bar{l}_4$ の値をもたらすか？
• RQ4 Leutwyler らが報告した値 $\bar{l}_4 = 4.4 \pm 0.3$ が、著者の推定値および二ループフィットと矛盾する理由は何か？
• RQ5 著者の推定値と Leutwyler らの値の差異は、二ループ補正によって説明可能か？

主な発見

• 1.5\,\text{GeV}未満で $\delta_S(t) \approx \delta_0(t)$ を用いることで、パイオンスカラー半径は $\langle r^2_S \rangle = 0.75 \pm 0.07\,\text{fm}^2$ と推定される。
• ちるぱく摂動理論定数は $\bar{l}_4 = 5.4 \pm 0.5$ と求められ、Leutwyler らの報告値 $4.4 \pm 0.3$ に反論する。
• 適切に計算した場合、スカラー形式因子の漸近的位相に対する高次のねじれ効果は無視可能であることが示された。
• 二ループちるぱく摂動理論では $\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$ が得られ、著者の推定値と整合的で、$4.4 \pm 0.3$ とは矛盾する。
• 低エネルギー定理の制約と二ループ効果を含めた $\pi\pi$ 散乱データへのフィットでは、$\bar{l}_4 = 6.60 \pm 0.43$ が支持され、自由度あたりのカイ二乗はF波データを含むと $3.8/4$、含まないと $7.9/6$ となる。
• 著者の推定値と Leutwyler らの値の差異を是正するには、二ループ補正が50％以上必要となるが、これは現実的ではない。