[論文レビュー] Some conceptual issues involving probability in quantum mechanics

J. Acácio de Barros, Patrick Suppes|ArXiv.org|Jan 8, 2000

Quantum Mechanics and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、GHZ定理に起因する量子力学における概念的不整合を解消するために、非単調な上位確率および下位確率の使用を提案する。標準的な同時確率分布の要件を緩和することで、文脈的隠れ変数が一貫してモデル化可能であることが示され、結果として、量子力学のもとで非文脈的隠れ変数が不可能であるという定理の結論が揺らぐ。

ABSTRACT

We discuss some issues about probability in quantum mechanics, with particular emphasis on the GHZ theorem. We propose the usage of nonmonotonic upper probabilities as a tool to derive consistent joint upper probabilities for systems where only contextual hidden variables are possible.

研究の動機と目的

• 確率および隠れ変数に関連する量子力学の基礎的問題に対処すること。
• GHZ定理が非文脈的隠れ変数と矛盾することを、上位および下位確率を用いることで回避できるかどうかを調査すること。
• 標準的な同時確率が失敗する状況においても、文脈的変数の整合的な同時確率分布を可能にする確率的枠組みを構築すること。
• 古典的コルモゴロフ公理を超えて、確率論の量子基礎への適用を拡張すること。

提案手法

• 著者らは、標準的確率測度の一般化として、非単調な上位および下位確率を導入する。
• 上位および下位確率を、超加法性および劣加法性の制約を満たすように定義し、P*(A) = 1 - P*(Ā) を満たす必要がない。
• この手法をGHZ状態およびその関連する観測可能量に適用し、量子予測からの条件付き期待値および制約を用いる。
• 重要な方程式には、下位および上位確率の境界（例：P*(abc) ≤ 1）および量子期待値から導かれる同時確率の制約が含まれる。
• 明示的な不等式系（例：(31)–(44)）の解法により、整合的な下位および上位確率の割り当てが得られる。
• 定理3および定理4は、量子期待値E(A)=E(B)=E(C)=1およびE(ABC)=-1を満たす下位および上位同時確率分布の存在を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非単調な上位および下位確率を用いることで、GHZ定理が非文脈的隠れ変数と矛盾することを回避できるか？
• RQ2 標準的な同時確率が失敗する状況において、GHZ状況における文脈的隠れ変数の整合的な同時確率分布を構築することは可能か？
• RQ3 非単調な上位および下位確率は、古典的確率と比較して、量子相関をどのようにモデル化するか？
• RQ4 GHZフレームワークにおいて、量子力学的予測と整合性を持つために、上位および下位確率が満たすべき制約は何か？

主な発見

• E(A)=E(B)=E(C)=1およびE(ABC)=-1を満たすGHZ状態における整合的な下位同時確率分布が、明示的な構成によって存在することが示された。
• 同様の量子期待値制約のもとで、整合的な上位同時確率分布も存在することが示され、このようなモデルの可能性が裏付けられた。
• 構築された下位および上位確率は、標準的な双対性P*(A) = 1 - P*(Ā) を満たさないため、非単調性が確認された。
• 解P*(abc) = P*(ābc) = P*(aḇc) = 1/3およびP*(ābč) = 0は、すべての制約(31)–(44)を満たしており、整合性が証明された。
• このような確率の存在は、GHZ定理の結論（非文脈的隠れ変数は量子力学のもとで不可能である）が、この一般化された確率枠組みのもとでは成立しないことを示唆している。