[論文レビュー] Some copula inference procedures adapted to the presence of ties

Ivan Kojadinovic|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2016

Financial Risk and Volatility Modeling被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、丸めや測定精度の制限によって生じる tied data（同一値を含むデータ）が存在する状況において、修正された検定統計量とパラメトリックブートストラップリサンプリングを用いて、コプシラの推定手続きを tied data に適応させる手法を提案する。主な貢献は、モンテカルロシミュレーションおよび実世界の保険データ解析を通じて、これらの適応化された検定が、同定されたタイプI誤り率を維持し、信頼性の高いp値を提供することを示したことである。

ABSTRACT

When modeling the distribution of a multivariate continuous random vector using the so-called \emph{copula approach}, it is not uncommon to have ties in the coordinate samples of the available data because of rounding or lack of measurement precision. Yet, the vast majority of existing inference procedures on the underlying copula were both theoretically derived and practically implemented under the assumption of no ties. Applying them nonetheless can lead to strongly biased results. Some of the existing statistical tests can however be adapted to provide meaningful results in the presence of ties. It is the case of some tests of exchangeability, radial symmetry, extreme-value dependence and goodness of fit. Detailed algorithms for computing approximate p-values for the modified tests are provided and their finite-sample behaviors are empirically investigated through extensive Monte Carlo experiments. An illustration on a real-world insurance data set concludes the work.

研究の動機と目的

• 丸めや測定制限によるデータの同一値（tied data）が存在する場合のコプシラモデリングにおける偏りのある推定問題に対処すること。
• 交換可能性、回転的対称性、極値依存性、適合度検定に関する既存の統計的検定を、tied data が存在する状況でも有効に保てるように修正すること。
• パラメトリックブートストラップを用いた近似p値計算のアルゴリズムを提供することで、実用的かつ容易に利用可能になるようにすること。
• 広範なモンテカルロシミュレーションと実データ応用を通じて、適応化された検定の性能を検証すること。
• すべての検定をRパッケージ 'copula' に実装することで、再現可能性を確保すること。

提案手法

• 多変量データの成分サンプルに同一定値が存在する場合を考慮し、既存の検定統計量（例：R_n,C, Q_n, T_n, S_n）を修正する。
• 近似p値を計算するために、乗数リサンプリングを用いたパラメトリックブートストラップアプローチを採用する。
• シミュレーションにおいてデータの離散化機構を適用：一様乱数をk個の区間に分割し、べき乗変換（a_i = i^t / k^t）に基づいて制御された同一定値を誘導する。
• 各検定の帰無仮説下でのp値推定のために、N = 10,000のリサンプリングを用いたブートストラップ手順を実装する。
• 依存構造下でも漸近的性質を保つために、経験的順位を同一定値グループ内の平均順位に置き換えることで、検定統計量を適応化する。
• すべての数値実験の再現性を確保するため、Rパッケージ 'copula' を用いてすべての検定を実装する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多変量データに同一定値が存在する場合、標準的なコプシラ推定検定の妥当性にどのような影響を与えるか？
• RQ2 交換可能性、回転的対称性、極値依存性、適合度検定に関する既存の検定は、同一定値が存在する状況でも適応化可能か？
• RQ3 提案された同一定値適応化検定の有限標本性能は、非適応化された対応する検定と比較してどうなるか？
• RQ4 同一定値の強度や依存構造の変化に対して、適応化された検定はどれほど頑健か？
• RQ5 同一定値が存在する状況において、パラメトリックブートストラップ手順は信頼性の高いp値を効果的に計算できるか？

主な発見

• LOSS/ALAEデータに対する非適応化された交換可能性検定ではp値が0.000であったが、同一定値適応化バージョンではp値が0.049に低下し、第I種の誤り率の過剰な上昇が抑制されたことが示された。
• 非適応化および同一定値適応化の両方の回転的対称性検定が、p値0.000で帰無仮説を棄却した。これは、データに回転的対称性が強くないという強い証拠を示している。
• 極値依存性検定では、非適応化バージョンがp値0.602、適応化バージョンがp値0.87を示し、極値依存性の仮説に反する証拠は見られなかった。
• 適合度検定においては、ガンベル＝ハウガード・コプシラが唯一1%の有意水準で棄却されず、p値は非適応化で0.230、適応化で0.221であった。
• 適応化された検定は、ケンドールのtau逆算法と最尤推定法（最大擬似尤度法）の両方の推定手法に対して一貫したp値を示し、その頑健性が確認された。
• モンテカルロ実験の結果、同一定値が存在する状況下で、適応化された検定は第I種の誤り率を適切に制御している一方、非適応化検定は過剰に自由度が高い（liberal）傾向を示した。