[論文レビュー] Some cosmological solutions in Einstein-Chern-Simons gravity

Luis Avilés, Patricio Mella+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、5次元のアインシュタイン＝チェーン＝サイモンズ重力理論において、ha場をダークエネルギーとしてモデル化し、3種の異なる状態方程式（定常流体、多項的流体（γ = 1/2 および 3/4）、時間に依存する修正チャプリンガス）を用いることで、新しい宇宙論的解を導出する。これらの解は適切な極限において標準的FRW宇宙論に還元されることを示し、ゲージ理論的基礎を持つ高次元重力理論におけるダークエネルギーおよび修正重力の記述に、新たな解析的枠組みを提供する。

ABSTRACT

In this paper we find new solutions for the so called Einstein-Chern-Simons Friedmann-Robertson-Walker field equations studied in refs. (Phys. Rev. D 84 (2011) 063506, Eur. Phys. J. C 74 (2014) 3087). We consider three cases:(i) in the first case we find some solutions of the five-dimensional ChS-FRW field equations when the $h^a$ field is a perfect fluid that obeys a barotropic equation of state; (ii) in the second case we study the solutions, for the cases $\gamma =1/2,\ 3/4$, when the $h^a$ field is a five dimensional politropic fluid that obeys the equation $P^{(h)}=\omega ^{(h)} ho ^{(h)\gamma }$; (iii) in the third case we find the scale factor and the state parameter $\omega (t)$ when the $h^a$ field is a variable modified Chaplygin gas. We consider also a space-time metric which contains as a subspace to the usual four-dimensional FRW and then we study the same three cases considered in the five-dimensional, namely when (i) the $h^a$ field is a perfect fluid, (ii) the $h^a$ field is a five dimensional politropic fluid and (iii) the $h^a$ field is a variable modified Chaplygin gas.

研究の動機と目的

• アインシュタイン＝チェーン＝サイモンズ重力理論における宇宙論的解を、標準的完全流体のケースを超えて拡張すること。
• 非標準的状態方程式を用いて、ha場をダークエネルギーとしてモデル化し、その宇宙論的影響を調査すること。
• これらの修正重力解が物理的極限において標準的FRW宇宙論に還元されることを示すこと。
• 高次元重力理論における時間に依存するダークエネルギーモデル下でのスケール因子および状態方程式の振る舞いを調査すること。
• ゲージ理論的起源を持つ修正重力フレームワークにおいて、スケール因子および状態パラメータ ω(t) の解析的解を提供すること。

提案手法

• B値をとるゲージ接続を伴うチェーン＝サイモンズラグランジアンから、5次元のアインシュタイン＝チェーン＝サイモンズ＝フレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー（ChS-FRW）場の方程式を導出する。
• ha場を状態方程式 P(h) = ωρ(h) を満たす完全流体としてモデル化し、ω を定数と仮定する。
• P(h) = ω(h)ρ(h)^γ を満たす5次元の多項的流体モデルを導入し、γ = 1/2 および γ = 3/4 の場合に解を求める。
• ha場を時間に依存する修正チャプリンガスとして扱い、P(h) = -A/h^β および ρ(h) = B/h^β を仮定し、スケール因子および ω(t) の正確な解を導出する。
• 標準的4次元FRW計量を部分空間として含む5次元時空計量を構築し、解を一般化する。
• 同じ3つのha場モデルを4次元部分空間計量に適用し、次元間での解の比較を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ha場を定常流体（ω が定数）としてモデル化した場合、5次元アインシュタイン＝チェーン＝サイモンズ重力理論における宇宙論的解はどのように振る舞うか？
• RQ2 ha場が多項的状態方程式に従う場合（γ = 1/2 および γ = 3/4）、スケール因子および状態パラメータ ω(t) の解析的解は何か？
• RQ3 時間に依存する修正チャプリンガスモデルをha場に適用した場合、この修正重力フレームワークでスケール因子および時間に依存する ω(t) の正確な解が得られるか？
• RQ4 導出された5次元解は物理的極限において標準的4次元FRW宇宙論に還元されるか？その還元は結合定数にどのように依存するか？
• RQ5 同じha場モデルを、4次元FRW部分空間を含む5次元計量に適用した場合、解はどのように異なるか？

主な発見

• 定常流体の場合、ω が定数であるという仮定の下で、5次元ChS-FRW場の方程式の正確な解が得られ、l → 0 の極限において標準的宇宙論的進化と整合的であることが示された。
• γ = 1/2 および γ = 3/4 の多項的流体モデルでは、スケール因子および ω(t) の特定の解析的形が得られ、状態方程式の非自明な時間的変化が示された。
• 時間に依存する修正チャプリンガスモデルでは、スケール因子 a(t) および時間に依存する状態パラメータ ω(t) の明示的表現が得られ、クインテッセンス的からファントム的行動への遷移が示された。
• 4次元FRW部分空間を含む5次元計量における解は、完全な5次元ケースと同一の解析的形をとることを確認し、次元削減による一貫性が裏付けられた。
• すべての導出された解は、結合定数 l が 0 に近づく極限において標準的FRW方程式に近づくことから、一般相対性理論との対応原理が妥当であることが確認された。
• ha場のエネルギー密度および圧力が、修正ChS-FRW系を通じて場の方程式を満たすことが示され、κ1 および κ2 の結合定数が物質内容と整合的であることを保証した。