[論文レビュー] Some exact infrared properties of gluon and ghost propagators and long-range force in QCD

Daniel Zwanziger|ArXiv.org|Apr 15, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、補助ボソンおよびフェルミオンのゴーストを含む局所的で再正則化可能な作用を用いてグリボフ水平線での切断を実装することで、QCDにおけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の正確な赤外性質を導出する。D次元のユークリッド空間において、正確な関係式 $\alpha_D + 2\alpha_G = (D-4)/2$ を確立し、補助ボソン・ゴーストによって媒介される長距離に及ぶ線形に上昇するポテンシャルを予測。このポテンシャルは、重ね合わせの不変性を示し、クォークに対してテンソル結合を持つことが示された。

ABSTRACT

We derive some exact relations in Landau gauge that follow from a cut-off at the Gribov horizon which is then implemented by a local, renormalizable action involving auxiliary bose and fermi ghosts. The fermi ghost propagator is more singular than $1/k^2$ at $k = 0$, and the relation $α_D + 2 α_G = (D - 4)/2$ holds between the infrared critical exponents of the gluon and ghost propagators $D(k)$ and $G(k)$ in $D$ Euclidean dimensions. Finally, in $D$ Euclidean dimensions, there is a long-range force, transmitted by the propagator of the auxiliary bose ghost that corresponds to a linearly rising potential with tensor coupling to colored quarks that is proportional to the renormalization-group invariant $g^2 D(k) G^2(k)$. A comparison with numerical results is discussed.

研究の動機と目的

• グリボフ水平線における規範固定の制約の下で、QCDにおけるグルーオンおよびゴースト伝播関数の正確な赤外性質を導出すること。
• 最小 Landau 系と絶対 Landau 系における数値格子計算結果の不一致を、グリボフ領域上の関数的積分を分析することで解消すること。
• グリボフ水平線による切断と、補助場を含む局所的で再正則化可能な作用との間の関係を確立すること。
• QCDにおける長距離のコンFINEMENT力の起源を調査し、伝播関数の赤外挙動と関連付けること。
• 特に $D=3,4$ 次元において、グリボフ＝ツワンツィガーのアプローチがコンFINEMENT基準および数値データと整合するかどうかを明確にすること。

提案手法

• 補助ボソンおよびフェルミオンのゴーストを含む局所的で再正則化可能な作用を用いて、基本的モジュラー領域上の非局所的関数的積分を置き換えることで、グリボフ水平線における切断を実装する。
• Faddeev-Popov型の行列式にパrameter $\gamma$ を導入することで、グリボフ水平線条件を強制し、Landau 系において正確な関係を導出する。
• グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外挙動を、べき則スケーリング $D(k) \sim (k^2)^{-(1+\alpha_D)}$, $G(k) \sim (k^2)^{-(1+\alpha_G)}$ を用いて分析する。
• 長距離力の媒介を担う補助ボソン・ゴースト場 $V_{\mu}^{ab}$ を導入し、その伝播関数が $g^2 D(k) G^2(k)$ に比例するポテンシャルを生成することを示す。
• 零運動量におけるゴースト伝播関数の極の不在を保証するため、$[k^2 G(k)]^{-1}|_{k=0} = 0$ の条件を適用する。これは、コンFINEMENTと整合する。
• 乗法的再正則化を適用し、標準的な Faddeev-Popov 理論と同一の再正則化定数が得られることを確認。この結果、漸近的自由性が保持されることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関数的積分がグリボフ水平線で切断されたとき、グルーオンおよびゴースト伝播関数のスケーリングを支配する正確な赤外関係は何か？
• RQ2 ゴースト伝播関数の赤外挙動は $1/k^2$ とはどのように異なるのか？これはグリボフ状況に何を示唆するか？
• RQ3 局所的で再正則化可能な形式において、補助ボソン・ゴースト場の伝播関数から長距離のコンFINEMENTポテンシャルが生じ得るか？
• RQ4 なぜ最小 Landau 系における数値格子計算結果と絶対 Landau 系における結果が異なるのか？グリボフ水平線による切断はこの差をどのように説明できるか？
• RQ5 グリボフ水平線による切断は、Kugo-Ojima コンFINEMENT基準および乗法的再正則化と整合するか？

主な発見

• D次元のユークリッド空間において、正確な関係式 $\alpha_D + 2\alpha_G = (D-4)/2$ が成り立ち、グルーオンおよびゴースト伝播関数の赤外スケーリング指数を結びつける。
• ゴースト伝播関数 $G(k)$ は $k=0$ で $1/k^2$ よりも特異的であり、$\alpha_G > 0$ である。これは最小 Landau 系の数値結果とは矛盾するが、絶対 Landau 系と整合する。
• 補助ボソン・ゴースト伝播関数は赤外領域で $1/k^6$ の挙動を示し、クォーク間の長距離に及ぶ線形に上昇するポテンシャルを生成する。
• コンFINEMENTポテンシャルは、重ね合わせの不変性を示し、クォークに対してテンソル結合を持つ。その大きさは $g^2 D(k) G^2(k)$ に比例する。
• グリボフ水平線による切断は非局所的ではあるが、Faddeev-Popov理論と同一の再正則化定数を持つ局所的で再正則化可能な作用を用いて実装可能である。
• $[k^2 G(k)]^{-1}|_{k=0} = 0$ の条件は、乗法的再正則化と整合し、Kugo-Ojima コンFINEMENT基準を支持する。