[論文レビュー] Some Exact Results for Two-Loop Diagrams with Three and Four External Lines

N.I. Ussyukina, A. I. Davydychev|ArXiv.org|Jul 23, 1993

Mathematics and Applications参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、質量のない内部粒子と任意の外部運動量を有する三線および四線の二ループフェ Feynman 図について、正確な解析的結果を提示する。著者らは、平面的および非平面的三点関数および「ダブルボックス」図について、多価対数関数を用いた閉形式の式を導出し、量子場の理論における振幅の高精度計算における顕著な前進をもたらす。

ABSTRACT

Evaluation of three- and four-point diagrams with massless internal particles and arbitrary external momenta is considered. Exact results for some two-loop diagrams (planar and non-planar three-point contributions and the "double box" diagram) are obtained in terms of polylogarithms.

研究の動機と目的

• 量子場の理論における三および四外部線を有する二ループ図について、正確な解析的結果を計算すること。
• 任意の外部運動量および質量のない内部線を有する二ループ図の評価という課題に取り組むこと。
• 一ループレベルを越えて、多重ループ振幅の既存の手法を拡張すること。
• 三および四粒子を伴う物理的過程について、特殊関数を用いた閉形式の式を提供すること。
• 量子色力学および電弱理論における高精度計算に貢献すること。

提案手法

• 著者らは、二ループ図における紫外および赤外発散を処理するために次元正則化を用いる。
• 積分部分積分法（IBP）を用いて独立積分の数を最小限の集合に削減する。
• 削減プロセスにより、パラメトリック表現および積分変換を用いて評価されるマスターレジームが得られる。
• 最終的な結果は、高次のループ振幅に現れることが知られる多価対数関数を用いて表現される。
• 最終的な式の簡略化には、多価対数関数の対称性および関数的恒等式に依存する。
• 三点および四点図の平面的および非平面的構成の両方について計算が行われた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の外部運動量および質量のない内部線を有する二ループ三点関数について、正確な解析的式を導出可能か？
• RQ2 二ループにおける「ダブルボックス」図の構造は何か？ また、既知の特殊関数を用いて表現可能か？
• RQ3 四外部線を有する平面的および非平面的二ループ図は、その解析的構造においてどのように異なるか？
• RQ4 多価対数関数を用いて、結果を簡潔な形に表現可能か？
• RQ5 これらの結果は、量子場の理論における高次の補正にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 質量のない内部線を有する平面的および非平面的三点二ループ図について、正確な結果が得られた。
• 「ダブルボックス」図は多価対数関数を用いて閉形式で評価された。
• 結果は、高次のループ場の理論振幅に現れることが知られる多重多価対数関数を用いて表現された。
• 解析的式は、対称的でない運動量配置に制限されず、任意の外部運動量に対して有効である。
• 導出された式は、量子色力学および電弱理論における高精度計算の基盤を提供する。
• 本研究は、より複雑な場の理論における同様の図の計算のためのフレームワークを確立した。