[論文レビュー] Some Interesting Properties of Field theories with an Infinite Number of Fields

Nissan Itzhaki|arXiv (Cornell University)|Dec 2, 1994

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、無限個の場と結合した重力が、可重整化な量子場の理論をもたらす可能性を提案している。4次元の相互作用するフェルミオンを無限の自由度で持つ模型を用いて、すべての摂動的順序において有限性を示したが、摂動論は結合定数λの逆数の平方根より小さい外部運動量に対してのみ有効である。

ABSTRACT

We give an indication that gravity coupled to an infinite number of fields might be a renormalizable theory. A toy model with an infinite number of interacting fermions in four-dimentional space-time is analyzed. The model is finite at any order in perturbation theory. However, perturbation theory is valid only for external momenta smaller than $λ^{-\frac{1}{2}}$ , where $λ$ is the coupling constant.

研究の動機と目的

• 無限個の場を有する量子場の理論が可重整化性を達成できるかどうかを調査すること。
• 4次元時空における無限個の相互作用するフェルミオンを有するモデルの摂動的挙動を分析すること。
• このような系における摂動論の有効範囲を特定すること。
• 無限個の場の内容がUV有限性および重力結合に与える影響を探索すること。
• このようなモデルが量子重力のための枠組みを提供できるかどうかを評価すること。

提案手法

• 無限個の場を有する4次元の相互作用するフェルミオンの模型を構築する。
• 結合定数のすべての順序において散乱振幅を計算するために摂動論を適用する。
• 発散がすべての順序で完全にキャンセルされ、有限な結果が得られることを特定する。
• 運動量依存のカットオフを導出する：摂動論は外部運動量p < λ^{-1/2}に対してのみ有効である。
• 次元正則化と対称性の議論を用いて、すべての順序における有限性を支持する。
• フェルミオンのファインマン図の構造を無限個の場の極限において分析し、発散の不在を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無限個の場を有する量子場の理論は、摂動的に有限である可能性があるか？
• RQ2 このようなモデルにおける摂動論の有効範囲は何か？
• RQ3 無限個の場の内容がUV発散のキャンセルを引き起こすか？
• RQ4 このようなモデルは、可重整化な量子重力理論の候補として機能できるか？
• RQ5 結合定数λは、摂動論が崩壊する運動量スケールにどのように影響するか？

主な発見

• モデルはすべての摂動的順序において有限であり、いかなるループレベルにおいてもUV発散がない。
• 摂動論は外部運動量がλ^{-1/2}より小さい場合にのみ有効であり、動的なカットオフを示している。
• 発散の不在は、無限個の場のおかげでループ寄与が抑制されることに起因する。
• 理論は摂動論が失敗するスケールλ^{-1/2}を有する非摂動的スケールを示している。
• モデルの構造は、無限個の場の内容を介して可重整化な量子重力への道筋を示唆している。
• 結果はすべての順序で一貫しており、頑健な有限性メカニズムであることが示された。