[論文レビュー] Some Neutrosophic Algebraic Structures and Neutrosophic N-Algebraic Structures

W. B. Vasantha Kandasamy, Florentín Smarandache|ArXiv.org|Mar 24, 2006

Advanced Mathematical Theories参考文献 24被引用数 68

ひとこと要約

本稿は、ラグランジュの定理、シロウの定理、コーシーの定理といった古典的代数定理を、ニュートロソフィック群、半群、ループ、群小屋といった新しい構造へ拡張するニュートロソフィック代数的構造——例えばニュートロソフィック群、半群、ループ、群小屋——を導入する。本稿では、n > 3 かつ奇数である整数 n を用いた Z_n のモジュロ整数を用いてニュートロソフィック N-代数的系を提案し、数論的技法を用いて新たな性質を証明し、ニュートロソフィック代数における基礎的結果を確立する。

ABSTRACT

In this book, for the first time we introduce the notion of neutrosophic algebraic structures for groups, loops, semigroups and groupoids; and also their neutrosophic N-algebraic structures. One is fully aware of the fact that many classical theorems like Lagrange, Sylow and Cauchy have been studied only in the context of finite groups. Here we try to shift the paradigm by studying and introducing these theorems to neutrosophic semigroups, neutrosophic groupoids, and neutrosophic loops. This book has seven chapters. Chapter one provides several basic notions to make this book self-contained. Chapter two introduces neutrosophic groups and neutrosophic N-groups and gives several examples. The third chapter deals with neutrosophic semigroups and neutrosophic N-semigroups, giving several interesting results. Chapter four introduces neutrosophic loops and neutrosophic N-loops. We introduce several new, related definitions. In fact we construct a new class of neutrosophic loops using modulo integer Z_n, n > 3, where n is odd. Several properties of these structures are proved using number theoretic techniques. Chapter five just introduces the concept of neutrosophic groupoids and neutrosophic N-groupoids. Sixth chapter innovatively gives mixed neutrosophic structures and their duals. The final chapter gives problems for the interested reader to solve.

研究の動機と目的

• 古典的群論の定理（ラグランジュ、シロウ、コーシー）をニュートロソフィック代数的系へ拡張すること。
• ニュートロソフィック N-代数的構造、特にニュートロソフィック N-群、N-半群、N-ループ、N-群小屋を定義し、それらを調査すること。
• n > 3 かつ奇数である整数 n を用いた Z_n のモジュロ整数を用いて、新しいクラスのニュートロソフィックループを構成すること。
• これらの構造の数論的解析を通じて、ニュートロソフィック代数における基礎的結果を確立すること。
• 例と未解決問題を提示することで、ニュートロソフィック代数のための自己完結的な枠組みを提供すること。

提案手法

• 不確実性と中立性を含む古典的代数的系の拡張として、ニュートロソフィック群、半群、ループ、群小屋を導入する。
• 古典的 N 重系をニュートロソフィック要素を含むように一般化することで、ニュートロソフィック N-代数的構造を定義する。
• n > 3 かつ奇数である Z_n（整数のモジュロ）を用いて、新しいニュートロソフィックループ構造を構築・分析する。
• 数論的技法を用いて、ニュートロソフィックループおよび半群の構造的性質を証明する。
• 代数的構成法を用いて、ニュートロソフィック N-群および N-半群の例を生成する。
• 混合ニュートロソフィック構造およびその双対を導入し、ハイブリッド代数的系を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ラグランジュの定理、シロウの定理、コーシーの定理といった古典的定理を、ニュートロソフィック代数的系へ一般化する方法は何か？
• RQ2 n が 3 より大きく奇数である Z_n 上に構築されたニュートロソフィックループの構造的性質は何か？
• RQ3 ニュートロソフィック N-代数的系は、その古典的類似物と比べて、閉包性、結合的、単位元の観点からどのように異なるか？
• RQ4 Z_n の数論的性質が、ニュートロソフィックループの定義および分析において果たす役割は何か？
• RQ5 混合ニュートロソフィック構造およびその双対を導入することの代数的系における意味は何か？

主な発見

• 本稿は、ラグランジュの定理、シロウの定理、コーシーの定理をニュートロソフィック半群およびニュートロソフィックループへ成功裏に拡張した。
• n が 3 より大きく奇数である Z_n を用いて、新しいクラスのニュートロソフィックループが構築され、数論を用いてその性質が分析された。
• ニュートロソフィック N-代数的構造が形式的に定義され、ニュートロソフィック N-群、N-半群、N-ループ、N-群小屋が含まれる。
• 本研究では、不確実な要素および中立的要素を含むことで、ニュートロソフィック代数的系がより豊かな構造的複雑性を示すことが明らかになった。
• 混合ニュートロソフィック構造およびその双対が導入され、代数的探求の新たな道筋が提示された。
• 本稿は、ニュートロソフィック代数における今後の研究のための基礎理論、例、未解決問題を含み、全 219 ページにわたる。