[論文レビュー] Some Notes Concerning the Dynamics of Noncommutative Solitons in the M(atrix) Theory as well as in the Noncommutative Yang--Mills Model

Corneliu Sochichiu|arXiv (Cornell University)|Apr 9, 2001

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、M(atrix)理論および非可換ヤン・ミルズ理論における非可換ソリトンの非自明なダイナミクスを調査し、ソリトン同士が有限な距離で分離している場合、それらの非直交な偏光状態が複雑な相互作用を引き起こすことを示している。正確なダイナミクスは、初期条件に依存する次元を持つ有限次元の行列モデルによって記述され、任意の偏光配置へと一般化可能である。

ABSTRACT

Abstract. We consider a pair of noncommutative solitons in the noncommutative Yang–Mills/M(atrix) model. In the case when the solitons are separated by a finite distance their “polarisations ” do not belong to orthogonal subspaces of the Hilbert space. In this case the interaction between solitons is nontrivial. We analyse the dynamics arisen due to this interaction in both naive approach of rigid solitons and exactly as described by the underlying gauge model. It appears that the exact description is given in terms of finite matrix models/multidimensional mechanics whose dimensionality depends on the initial conditions. The results are being generalised to the case of interacting solitons with arbitrary “polarisations”. 1.

研究の動機と目的

• ヒルベルト空間内での偏光が直交しない場合の非可換ソリトンのダイナミクスを理解すること。
• 分離したソリトン間に生じる非直交な偏光状態に起因する非自明な相互作用を分析すること。
• ナーブな剛体ソリトン近似と、基礎となるゲージ理論による正確な記述の比較。
• 非可換場の理論における任意の偏光配置を持つソリトンへと結果を一般化すること。

提案手法

• 非可換ヤン・ミルズ／M(atrix)理論の枠組みを用いてソリトン相互作用をモデル化する。
• 有限な距離での近似ダイナミクスを調べるため、ナーブな剛体ソリトンアプローチを適用する。
• 基礎となるゲージ模型から正確なダイナミクスを導出し、有限次元の行列モデルに帰着させる。
• 行列モデルの次元が初期条件およびソリトンの偏光にどのように依存するかを関連付ける。
• ヒルベルト空間の構造を用いてソリトンの偏光を特徴付け、それらの非直交性を記述する。
• 行列モデル形式の一般化を通じて、任意の偏光配置へと結果を拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非直交な偏光は、分離した非可換ソリトン間の相互作用ダイナミクスにどのように影響するか？
• RQ2 M(atrix)理論の枠組みにおいて、相互作用する非可換ソリトンの正確なダイナミカル記述は何か？
• RQ3 有効な行列モデルの次元は、初期条件およびソリトンの配置にどのように依存するか？
• RQ4 正確なゲージ理論的記述は、ナーブな剛体ソリトン近似とどのような点で異なるか？
• RQ5 任意の偏光を持つソリトンのダイナミクスは、同一の行列モデル形式で一貫して記述可能か？

主な発見

• 分離したソリトン間の非直交な偏光は、ナーブな剛体ソリトンモデルでは捉えきれない非自明な相互作用を引き起こす。
• 正確なダイナミクスは、初期条件によって決定される次元を持つ有限次元の行列モデルによって記述される。
• 行列モデル形式は、任意の偏光配置を持つソリトンへ自然に一般化可能である。
• 基礎となるゲージ理論は、特に非直交な偏光状態の領域において、剛体ソリトン近似よりもより正確な記述を提供する。
• 行列モデルの次元は固定ではなく、ソリトンの特定の初期状態に依存する。
• 非可換場の理論におけるソリトン相互作用が、偏光が直交しない場合には本質的に非自明であることが確認された。