[論文レビュー] Some Properties of (Non) Critical Strings

David Kutasov|ArXiv.org|Oct 15, 1991

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 1被引用数 36

ひとこと要約

本稿は、真空不安定性、時空フェルミオンの役割、2次元弦理論の古典的力学に焦点を当てた2次元（非）臨界弦理論のレビューである。行列模型の結果を連続的経路積分形式と結びつけ、2次元弦理論における正確な波動関数がWheeler-DeWitt方程式を満たし、タキオン凝縮が非摂動的不安定性を引き起こすことを示した。その結果、時空重力や双対S行列への影響が生じる。

ABSTRACT

We review some recent developments in string theory, emphasizing the importance of vacuum instabilities, their relation to the density of states, and the role of space-time fermions in non-critical string theory. We also discuss the classical dynamics of two dimensional string theory.

研究の動機と目的

• 臨界弦理論の模型としての2次元弦理論の構造を理解すること。
• 非臨界弦理論における真空不安定性と状態密度との関係を明確にすること。
• 2次元弦理論の古典的力学と時空重力の出現を調査すること。
• 行列模型の結果を連続的経路積分形式と結びつけること、特に相関関数と波動関数に関して。
• 2次元弦理論におけるタキオンおよび離散状態領域から生じる双対S行列構造を探索すること。

提案手法

• 中心電荷 $ c = 26 $ の2次元弦背景を記述するため、ターゲット空間座標としてリウヴィル場を用い、物質およびリウヴィルCFTを統合する。
• 正確な波動関数を導出するため、Wheeler-DeWitt方程式 $ \big[-\partial_\phi^2 + \mu e^{\alpha_+\phi} + \nu^2\big]\Psi_\Delta(\phi) = 0 $ を適用する。
• 最小超空間近似 $ \Psi_\Delta = V_\Delta e^{(\beta + Q/2)\phi} $ を分析し、$ \beta $ をリウヴィル運動量に関連付ける。
• 摂動 $ \lambda_\Delta \int V\_\Delta $ に対する世界面作用の conformal 不変性を検討し、$ k \notin \frac{1}{\sqrt{2}}\mathbb{Z} $ を満たすタキオン場 $ T_k $ が conformal 対称性を保存することを示す。
• 行列模型の結果を用いて、高 genus 相関関数 $ \partial_\mu \langle T_k T_{-k} \rangle $ を導出し、ガンマ関数と複素位相を用いて表現する。
• 2種類の異なるS行列を特定：1つは離散状態および重力（$ T_k $ を通じて）に敏感で、もう1つは局所的タキオン場理論を記述（$ \tilde{T}_k $ を通じて）。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元弦理論における真空不安定性は、状態密度およびタキオン凝縮とどのように関係しているか？
• RQ2 非臨界弦理論、特に2次元弦理論の力学的文脈において、時空フェルミオンの役割は何か？
• RQ3 連続的経路積分形式における2次元弦理論の古典的力学は、conformal 不変性およびタキオン凝縮とどのように関係するか？
• RQ4 2次元弦理論における双対S行列構造の起源は何か？2つのS行列は物理的内容においてどのように異なるか？
• RQ5 2次元弦理論における正確な非線形古典的運動方程式は導出可能か？また、$ T(X) = \sum_{k \notin \frac{1}{\sqrt{2}}\mathbb{Z}} T_k $ のようなタキオン場を含む解は存在するか？

主な発見

• 2次元弦理論における正確な波動関数は、Wheeler-DeWitt方程式 $ \big[-\partial_\phi^2 + \mu e^{\alpha_+\phi} + \nu^2\big]\Psi_\Delta(\phi) = 0 $ を満たし、$ \nu^2 = 2\Delta - \frac{c_M - 1}{12} $ である。これは最小超空間近似を一般化する。
• $ \Delta < \frac{c_M - 1}{24} $ を満たすタキオンは赤方偏移不安定性を引き起こし、真空の崩壊を示唆し、より安定な真空の必要性を示す。
• タキオンオペレーターの2点関数は、$ \partial_\mu \langle T_k T_{-k} \rangle = \frac{\Gamma(-\sqrt{2}|k|)}{\Gamma(\sqrt{2}|k|)} \text{Im}\left\{ e^{i\pi/\sqrt{2}|k|} \left[ \frac{\Gamma(\frac{1}{2} + \sqrt{2}|k| - i\mu)}{\Gamma(\frac{1}{2} - i\mu)} - \frac{\Gamma(\frac{1}{2} - i\mu)}{\Gamma(-\sqrt{2}|k| + \frac{1}{2} - i\mu)} \right] \right\} $ として与えられ、行列模型から導出された。
• 2次元弦理論の古典的作用には、$ T(X) = \sum_{k \notin \frac{1}{\sqrt{2}}\mathbb{Z}} T_k $ のようなタキオン場を含む解が存在し、conformal 不変性を保存する。これは非摂動的古典的解である可能性を示唆する。
• 2種類の異なるS行列が出現する：1つは離散状態および重力（$ T_k $ を通じて）に敏感で、もう1つは局所的タキオン場理論を記述（$ \tilde{T}_k $ を通じて）。これは双対的記述を示している。
• 局所的タキオン場理論の出現は連続的形式では非自明であるが、行列模型では自然に現れる。これは2次元弦理論に深いつながりのある双対性を示唆する。