[論文レビュー] Some remarks on the mathematical structure of the multiverse

A L McKenzie|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2016

Quantum Mechanics and Applications参考文献 23被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、エヴェレットの分岐に従って分岐する離散的で並列なブロック宇宙の集合からなるマルチバースモデルを提案する。このモデルはユニタリな量子進化を保持しながら、量子確率と相対性理論を調和させる。マルチバースをテグマーの数学的宇宙仮説に類似した数学的構造として定式化することで、ゲーデルの自己言及的構造が個々の宇宙における量子不確実性を自然に説明し、マルチバース全体での決定的進化を可能にする。

ABSTRACT

The Copenhagen interpretation of quantum entanglement experiments is at best incomplete, since the intermediate state induced by collapse of the wave function apparently depends upon the inertial rest frame in which the experiment is observed. While the Many Worlds Interpretation of Everett, MWI, avoids the issue of wave function collapse, it, too, is a casualty of the special theory of relativity. This requires all events in the universe, past, present and future, to be unique, as in the block universe picture, which rules out Everett style branching. The benefits of MWI may be retained, however, by postulating a multiverse of discrete, parallel, block universes which are identical to each other up to certain points in the MWI trunk before they diverge according to the MWI branching. The quantum probability of an event then emerges from the number of parallel universes in which the event happens divided by the total number of universes. This means that the total number of such universes is finite. Such a picture is more easily envisaged by thinking of it as a purely mathematical structure, as in the Mathematical Universe Hypothesis proposed by Tegmark. However, while Tegmark wished to avoid contamination from Goedelian self referential knots, not only does such contamination appear to be inevitable, it brings an unexpected benefit. The mathematical hierarchy required by the enigmatic footnote 48a in the paper by Goedel leads to an explanation for a unitary evolution of deterministic quantum rules across the multiverse while accounting for quantum uncertainty within an individual universe. Other aspects of this structure, called here the Plexus, are discussed, including awareness of existence and other questions raised by the hypothesis.

研究の動機と目的

• 特殊相対性理論が要求する一意のブロック宇宙構造と、多世界解釈（MWI）との矛盾を解消すること。
• ユニタリな量子進化や波動関数の崩壊を回避するMWIの利点を、相対論的に整合性のある枠組み内で保持すること。
• 量子確率を、ある出来事が発生する並行宇宙の相対的な数の測度として説明すること。
• マルチバースの数学的基盤におけるゲーデル的自己言及的構造が、量子不確実性と決定的進化をどのように説明できるかを検討すること。
• 自己一貫性と存在の認識に関する問題を扱う、完全に数学的構造としてのマルチバースの整合的モデルを構築すること。

提案手法

• エヴェレットの分岐ダイナミクスに従い、分岐点まで同一の離散的で並列なブロック宇宙の集合からなるマルチバースを仮定する。
• テグマーの数学的宇宙仮説にインspiredされた数学的構造としてマルチバースをモデル化し、これを形式的体系として扱う。
• ゲーデルの不完全性定理をマルチバース枠組みに統合し、個々の宇宙における量子不確実性の出現を説明する。
• ゲーデルのノート48aの数学的階層を用いて、マルチバース全体における決定的でユニタリな量子進化を支える構造を定義する。
• 有限個の宇宙を仮定したもとで、量子確率を、ある出来事が発生する宇宙の数を全宇宙数で割った比として定義する。
• 自己言及的構造の影響が、マルチバース枠組み内での意識と認識に与える意味を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多世界解釈は、特殊相対性理論が要求するブロック宇宙構造とどのように調和させられるか？
• RQ2 ユニタリな量子進化を保持しながら、個々の宇宙で確率的結果を許容するマルチバースの背後にある数学的構造は何か？
• RQ3 マルチバースの基盤におけるゲーデル的自己言及的構造は、決定論を破ることなく、量子不確実性を説明できるか？
• RQ4 並行宇宙の有限性が、量子確率の定義と解釈にどのような影響を与えるか？
• RQ5 マルチバースの数学的構造が、意識と認識の出現に与える意味は何か？

主な発見

• マルチバースは、特定の分岐点で分岐する有限個の離散的で並列なブロック宇宙の集合としてモデル化され、相対論的整合性が保たれる。
• 量子確率は、有利な宇宙数を全宇宙数で割った比として出現し、有限で数学的に根拠のある確率の解釈が得られる。
• マルチバースの数学的枠組み内に存在するゲーデル的自己言及的構造が、個々の宇宙における量子不確実性を自然に説明する。
• ゲーデルのノート48aの数学的階層が、マルチバース全体における決定的でユニタリな量子規則の進化を支える。
• マルチバースを時間のないブロック構造に埋め込むことで、波動関数の崩壊を回避し、特殊相対性理論と整合性を保つ。
• この枠組みは、認識と存在が、マルチバースの自己言及的数学的構造の上に生じる性質である可能性を示唆する。