[論文レビュー] SOME RESULTS FOR THE APOSTOL-GENOCCHI POLYNOMIALS OF HIGHER ORDER

Malaysian Mathematical, Hesam Sharifi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Advanced Mathematical Identities参考文献 31被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、高階のアポストル・ジェノチ数多項式の乗法公式を確立し、一般化された2変数および多パラメータ (a;b;c) 形式を導入する。明示的な再帰的恒等式を導出し、カーリッツとハワードの古典的結果を回復することで、特殊多項式の理論を統一的パrametricフレームワークと関数方程式を用いて前進させる。

ABSTRACT

.ir Abstract. The present paper deals with multiplication formulas for the Apostol-Genocchi polynomials of higher order and deduces some ex- plicit recursive formulas. Some earlier results of Carlitz and Howard in terms of Genocchi numbers can be deduced. We introduce the 2-variable Apostol-Genocchi polynomials and then we consider the multiplication theorem for 2-variable Genocchi polynomials. Also we introduce gen- eralized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters and we obtain several identities on generalized Apostol-Genocchi polynomials with a;b;c parameters .

研究の動機と目的

• 高階のアポストル・ジェノチ多項式の乗法公式を開発すること。
• 2変数アポストル・ジェノチ多項式を導入し、その乗法定理を研究すること。
• パラメータ a, b, c を用いたアポストル・ジェノチ多項式の一般化を行い、これらの形式の恒等式を導出すること。
• 新しいフレームワークを通じて、カーリッツとハワードによるジェノチ数に関する以前の結果を回復・統一すること。
• 一般化された多項式の明示的な再帰的公式を確立すること。

提案手法

• 生成関数と級数変形を用いて、アポストル・ジェノチ多項式の乗法公式を導出すること。
• 2変数生成関数を用いて2変数アポストル・ジェノチ多項式を導入すること。
• 拡張された生成関数を用いて、パラメータ a, b, c を持つ一般化されたアポストル・ジェノチ多項式を定式化すること。
• 操作的技法と関数方程式を適用して再帰的恒等式を導出すること。
• 記号計算とパラメータの特殊化を用いて、カーリッツとハワードの既知の結果を回復すること。
• 係数比較と生成関数展開を通じて恒等式を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高階のアポストル・ジェノチ多項式に対して、乗法公式を体系的に導出する方法は何か？
• RQ2 2変数アポストル・ジェノチ多項式の構造的性質およびその乗法定理は何か？
• RQ3 3パラメータ (a;b;c) を持つ一般化されたアポストル・ジェノチ多項式は、古典的結果をどのように拡張するか？
• RQ4 カーリッツとハワードによるジェノチ数に関する既知の恒等式は、新しいパrametricフレームワークから回復可能か？
• RQ5 一般化された多項式形式からどのような再帰的関係が生じるか？

主な発見

• 生成関数技法を用いて、高階のアポストル・ジェノチ多項式の乗法公式が導出された。
• 2変数アポストル・ジェノチ多項式が導入され、その乗法定理が確立された。
• パラメータ a, b, c を持つ一般化されたアポストル・ジェノチ多項式が定義され、これらの形式に関する複数の恒等式が証明された。
• 一般化された多項式に対して明示的な再帰的公式が得られ、体系的な計算が可能になった。
• カーリッツとハワードによるジェノチ数に関する古典的結果が、一般化フレームワークの特別な場合として回復された。
• パラメータ拡張により、ジェノチ型多項式の理論における以前の結果が統一的かつ拡張された。