[論文レビュー] Some Subclasses of Linear Languages based on Nondeterministic Linear Automata

Benjamín Bedregal|arXiv (Cornell University)|Nov 30, 2016

semigroups and automata theory参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、$λ$-非決定的線形オートマトンの枠組みの中で、それぞれの決定的線形言語および偶数線形言語の自然で内生的なオートマトンモデルとして、決定的線形オートマトン（DLA）および偶数線形オートマトン（ELA）を導入する。DLAによって受理される言語のクラスは、従来提案された決定的線形言語のクラスを真に含むことが証明され、DLAから全線形言語クラスへの無限階層が確立される。

ABSTRACT

In this paper we consider the class of lambda-nondeterministic linear automata as a model of the class of linear languages. As usual in other automata models, lambda-moves do not increase the acceptance power. The main contribution of this paper is to introduce the deterministic linear automata and even linear automata, i.e. the natural restriction of nondeterministic linear automata for the deterministic and even linear language classes, respectively. In particular, there are different, but not equivalents, proposals for the class of "deterministic" linear languages. We proved here that the class of languages accepted by the deterministic linear automata are not contained in any of the these classes and in fact they properly contain these classes. Another, contribution is the generation of an infinite hierarchy of formal languages, going from the class of languages accepted by deterministic linear automata and achieved, in the limit, the class of linear languages.

研究の動機と目的

• 既存のモデルが外部の入力前処理や複雑なメカニズムに依存するという制限を克服し、決定的線形言語の自然で内生的なオートマトンモデルを定義すること。
• 偶数線形言語の対応モデルとしての偶数線形オートマトン（ELA）を導入し、偶数線形文法と直接対応するようにすること。
• 決定的線形オートマトン（DLin）によって受理される言語のクラスが、従来提案された決定的線形言語のクラスを真に含むことを示すこと。
• 決定的線形言語から全線形言語クラスにまで延びる、無限階層の形式言語クラスを確立すること。
• $λ$-非決定的線形オートマトンが決定的線形オートマトンと等価となる条件を特徴づけ、そのようなオートマトンの変換と解析を可能にする。

提案手法

• $λ$-非決定的線形オートマトン（nla）を基礎的モデルとして提案し、$λ$-移動が受理能力を向上させないことを保証することで、単純さと内生的動作を確保する。
• 各ステップで遷移が一意に定まる制限を課すことにより、nlaの制限として決定的線形オートマトン（DLA）を定義する。
• 遷移グラフが左状態と右状態の間で二部グラフ構造を持つクラスとして、偶数線形オートマトン（ELA）をnlaの部分クラスとして導入し、偶数線形文法の構造を模倣する。
• 証明を簡素化し、等価なオートマトンの直接構成を可能にするために、線形文法の正規形を確立する。
• 正規形にある線形文法から等価なnlaへの変換アルゴリズム、およびその逆を適用し、ELAと偶数線形文法との等価性を証明する。
• 明示的非決定性の度合いに基づく階層を用いて、DLAから全線形言語クラスへの無限の言語クラスの鎖を生成する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形言語のための決定的オートマトンモデルを、従来のモデルよりも自然で単純であるように定義するにはどうすればよいか？
• RQ2 決定的線形オートマトン（DLin）によって受理される言語のクラスは、従来提案された決定的線形言語のクラスを真に含むか？
• RQ3 偶数線形言語のための内生的オートマトンモデルを、偶数線形文法と直接対応するように構築できるか？
• RQ4 決定的線形言語のクラスと全線形言語クラスの間には、無限階層の形式言語クラスが存在するか？
• RQ5 決定的線形オートマトンによって受理される言語のクラスと、同時に決定的文脈自由言語である線形言語のクラスとの関係は何か？

主な発見

• 決定的線形オートマトン（DLin）によって受理される言語のクラスは、de la Higuera や Oncina が定義したすべての従来の決定的線形言語のクラスを真に含む。
• DLin は DCFL ∩ Lin の部分集合ではない。本稿では、DCFL ∩ Lin ⊂ DLin であると予想されており、これは DLin が決定的文脈自由言語と線形言語の共通部分よりも広いことを示唆する。
• 偶数線形オートマトン（ELA）は、表現力において偶数線形文法と等価であることが示され、変換アルゴリズムによる構成的証明がなされている。
• 明示的非決定性の度合いに基づき、DLin から全線形言語クラスに至る無限階層の形式言語クラスが確立された。
• $λ$-非決定的線形オートマトンが決定的線形オートマトンと等価となる条件の特徴づけがなされ、そのようなオートマトンの変換と解析が可能になった。
• $λ$-非決定的線形オートマトンのモデルは、外部の前処理や複雑な文字列操作を回避するなど、他の既存のモデルよりも内生的かつ単純であることが示された。