[論文レビュー] Some Theorems in Thermoelasticity for Micropolar Porous Media

Gerardo Iovane, Francesca Passarella|ArXiv.org|Feb 4, 2002

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、微極性熱弾性学における双対的および変分的原理を多孔質媒体に適用し、エリンゲンの微極性理論に熱的効果と微小構造を組み込むことを目的としている。一般化されたハミルトニアンの原理と双対定理を導出し、微極性多孔質熱弾性材料におけるエネルギーに基づく解法の基盤を提供する。

ABSTRACT

Within the context of a linear theory of heat-flux dependent thermoelasticity for micropolar porous media some variational principles and a reciprocal relation are derived.

研究の動機と目的

• 微極性熱弾性学の枠組みを、微小構造および熱的効果を有する多孔質媒体に拡張すること。
• 微極性多孔質熱弾性材料に適用可能な変分原理（一般化されたハミルトニアンの原理）を導出すること。
• 熱的および機械的外力の作用を受ける微極性多孔質熱弾性体に対して、双対定理を確立すること。
• 複雑な微極性多孔質材料におけるエネルギーに基づく解析および解法手法の理論的基盤を提供すること。
• 微極性弾性学および熱弾性学の既存結果を、多孔質媒体の文脈で統合・一般化すること。

提案手法

• 微小構造および多孔質性を有する微極性熱弾性学に一般化されたハミルトニアンの原理を適応すること。
• 全エネルギー汎関数に変分法を適用し、支配方程式を導出すること。
• 微極性（微小回転および微小応力）および熱的効果（熱フラックス依存性）を変分式に組み込むこと。
• 仮想仕事の原理およびエネルギー保存則を用いて、平衡方程式および物性則を導出すること。
• 二つの異なる応力状態、微小応力状態、温度、変位を同一体において関連付ける双対定理の枠組みを適用すること。
• 微極性弾性学および熱弾性学の先行研究結果（例：エリンゲン、チャンドラセクラヒア）を、統一的な多孔質媒体の文脈に統合すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 微小構造および熱的効果を有する微極性多孔質熱弾性材料に対して、どのように変分原理を定式化できるか？
• RQ2 多孔質媒体における微極性熱弾性学における双対定理の形態は何か？
• RQ3 微小回転および微小応力は、多孔質熱弾性材料におけるエネルギー収支および場の法則にどのように影響を与えるか？
• RQ4 一般化されたハミルトニアンの原理を、多孔質微極性材料における熱的および微小構造的自由度に拡張できるか？
• RQ5 導出された双対的および変分的原理は、微極性多孔質熱弾性学における境界値問題の解法にどのような意味を持つのか？

主な発見

• 微小回転、微小応力、および熱的効果を組み込んだ、微極性多孔質熱弾性材料に対する一般化されたハミルトニアンの原理が導出された。
• 熱的および機械的外力の作用を受ける微極性多孔質熱弾性体に対して、二つの異なる応力状態、微小応力状態、変位、微小回転、温度を関連付ける双対定理が確立された。
• 変分式は、微極性多孔質媒体におけるエネルギー保存則および仮想仕事の原理と整合していることを確認した。
• 導出された原理により、古典的熱弾性学に微小構造および多孔質性を組み込み、複雑な内部構造を有する材料の解析が可能になった。
• 結果として得られた理論的枠組みは、微極性多孔質熱弾性問題における数値解法およびエネルギーに基づく解法技術の開発に基盤を提供する。
• 本研究のフレームワークは、エリンゲンおよびチャンドラセクラヒアらの先行研究結果を、多孔質媒体の文脈で統合・一般化した。