[論文レビュー] Some Thoughts on the Quantum Theory of de Sitter Space

Tom Banks|arXiv (Cornell University)|May 2, 2003

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、コンpactな位相空間と有限のGibbons-Hawkingエントロピーのおかげで、de Sitter (dS)空間の量子論が物理的状態の有限性を示す必要があると主張している。これは測定精度の根本的限界と、測定不能な量における数学的曖昧性を意味する。また、ホライズン自由度を有する有限次元ヒルベルト空間を提案し、エネルギー正規化によってdS温度を生じさせ、R^{1/2}個の場の理論自由度のコピーを含む双対的記述を示唆している。

ABSTRACT

This is a summary of two lectures I gave at the Davis Conference on Cosmic Inflation. I explain why the quantum theory of de Sitter (dS) space should have a finite number of states and explore gross aspects of the hypothetical quantum theory, which can be gleaned from semiclassical considerations. The constraints of a self-consistent measurement theory in such a finite system imply that certain mathematical features of the theory are unmeasurable, and that the theory is consequently mathematically ambiguous. There will be a universality class of mathematical theories all of whose members give the same results for local measurements, within the {\it a priori} constraints on the precision of those measurements, but make different predictions for unmeasurable quantities, such as the behavior of the system on its Poincare recurrence time scale. A toy model of dS quantum mechanics is presented.

研究の動機と目的

• 半古典的および熱力学的議論に基づき、de Sitter空間における量子重力が物理的状態の有限性を有する必要があることを確立すること。
• この有限性が測定理論に与える影響、特に精度の根本的限界と測定不能な量における数学的曖昧性の存在を明らかにすること。
• ホライズン自由度がdS空間の熱的性質を媒介し、状態数の数え上げにおける宇宙定数の役割を説明する、dS量子力学の玩具的モデルを提示すること。
• 宇宙定数がゼロに近づく極限においてPoincaré対称性がどのように現れるかを調査し、ホライズン自由度が平坦空間力学から分離することを示すこと。

提案手法

• 過去および未来の漸近的de Sitter境界を持つdS空間の位相空間がコンパクトであると主張し、これにより量子状態の数が有限であると導く半古典的重力の使用。
• 有限エントロピーとNariaiブラックホール極限からの最大エネルギー正規化を伴うGibbons-Hawking熱的密度行列の適用により、状態数の制約。
• 静的領域ハミルトニアンに基づくdS量子力学の玩具的モデルの構築。ホライズン外の局所的励起は、ホライズン上の低エネルギー状態として扱われる。
• 宇宙的補完性を用いて、因果的に分離された観測者間の観測者依存的記述を関連させ、ヒルベルト空間が複数の観測者間で共有されることを示す。
• Λ → 0 の極限を分析し、静的ハミルトニアンがPoincaré対称性を生成しないが、代わりにホライズン自由度の分離によって新しい対称性群が現れることを示す。
• R^{1/2}個の場の理論的自由度のコピーが共存する双対的記述を導入し、R^{3/2}のオーダーのエントロピー上限と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 de Sitter空間の量子論がなぜ有限個の物理的状態を有する必要があるのか。そして、この有限性を強制する物理的原理は何か。
• RQ2 Gibbons-Hawkingの公式によって与えられるde Sitter空間の有限エントロピーは、理論における量子状態の数にどのように制限を加えるか。
• RQ3 ホライズン自由度がdS温度をどのように生成するのか。また、それらは静的ハミルトニアンにおけるエネルギー正規化とどのように関係するか。
• RQ4 有限状態のdS量子力学において、Poincaré再帰時間と同程度の時間スケールではなぜ一貫した測定理論が不可能なのか。
• RQ5 宇宙定数がゼロに近づく極限では、Poincaré対称性はどのようにして現れるのか。また、この極限においてホライズン自由度の運命は何か。

主な発見

• 過去および未来の漸近的de Sitter境界を持つ量子重力の位相空間は、コンパクトであると予想され、これにより有限個の量子状態が生じる。
• 有限のGibbons-Hawkingエントロピーに加え、Nariaiブラックホールからの最大エネルギー正規化を組み合わせることで、de Sitter量子力学における有限次元ヒルベルト空間が導かれる。
• dS温度は、局所化可能な状態と低エネルギーのホライズン自由度との相互作用から生じる。これらの状態におけるエネルギー正規化が、真空の熱的性質を説明する。
• 全状態空間の双対的記述には、おおよそR^{1/2}個の可換な場の理論的自由度のコピーが含まれ、R^{3/2}のオーダーのエントロピー上限と整合的である。
• 理論には数学的曖昧性が存在する：複数の数学的定式化がすべての測定可能な量について同一の予測をもたらすが、Poincaré再帰時間スケールでの予測など、測定不能な量では異なる。
• Λ → 0 の極限において、静的ハミルトニアンはPoincaré対称性を生成しない。代わりにホライズン自由度が分離し、自由落下する観測者の力学は平坦空間の力学に近づく。