[論文レビュー] Some Thoughts on the Quantum Theory of Stable de Sitter Space

T. Banks|ArXiv.org|Mar 7, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 31

ひとこと要約

本稿では、宇宙論的スーパーユーザー対称性破れ（CSB）の現象論的アプローチに基づき、グローバル座標系におけるq-変形dSスーパ[group]を用いて、安定したde Sitter（dS）空間の量子理論を提案する。Poincaréハミルトニアンと熱的密度行列を介してエントロピーと関連づけ、dS空間内でのブラックホール質量とエントロピーの量子的関係を導出し、小規模なdSブラックホールで満たされる。また、重力フェルミオン質量と宇宙定数の関係を示すCSBスケーリング則を代数的に導出する。

ABSTRACT

I review and update ideas about the quantum theory of de Sitter space. New results include a quantum relation between energy and entropy of states in the causal patch, which is satisfied by small dS black holes. I also discuss the preliminaries of a quantum theory in global coordinates, which is invariant under a q-deformed version of the de Sitter supergroup. In this context I outline an algebraic derivation of the CSB scaling relation between Poincare SUSY breaking and the dS radius. I also review recent work on infra-red divergences in dS/CFT, as well as the phenomenology of CSB. I show that a coincidence been two scales in the phenomenological model is explained by insisting on the existence of galaxies.

研究の動機と目的

• ストリングランドスケープの枠組みを超えて、宇宙論的スーパーユーザー対称性破れ（CSB）を説明できる一貫性のある安定de Sitter空間の量子理論を構築すること。
• 量子群の変形によるUVおよびIRカットを介して、有限状態の量子重力とdS空間内での無限状態の場の理論の図版を一致させること。
• Poincaré超対称性破れとdS半径の間の代数的スケーリング関係を導出し、観測されたスケールの一致を説明すること。
• dS/CFTを用いて、境界グリーン関数とボリューム質量項のスケーリング関係を用いて、dS空間内での重力フェルミオン質量のゲージ不変な定義を提供し、摂動的量子重力におけるIR発散を解決すること。
• ストリング理論におけるdSブレーンの近似的な分離可能性を検討し、測定可能な精度で残りの結合定数が指数的に小さい低エネルギーdSハミルトニアンを抽出できるかを検討すること。

提案手法

• 量子場の理論が曲がった時空で得られる強固な結果を、量子重力理論が再現すべき実験的データとして扱う現象論的アプローチを採用する。
• 静的ゲージを用いて静的観測者に対するハミルトニアンHを定義し、そのスペクトルがdS温度によって上限を持ち、熱的密度行列の一致を通じてPoincaréハミルトニアンP₀と関連づけられることを示す。
• フェルミオンの生成・消滅演算子を含むヒルベルト空間形式を導入し、量子群の可約表現に従う変換を一般化してq-変形dSスーパ[group]に拡張する。
• グローバルdS空間内での因果ダイヤモンドに制限されたSUSY生成子とP₀との間の交換関係を分析することで、CSBスケーリング関係の代数的導出を提案する。
• dS/CFTを用いて、境界グリーン関数とボリューム質量項のスケーリング関係を用いて、重力フェルミオン質量のゲージ不変な定義を提示する。
• 最小結合された質量ゼロのスカラー場を用いてdS/CFTにおけるIR発散を検討し、古典的質量-宇宙定数関係に大きな補正が生じる可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dS空間内での有限個の物理的状態と無限状態の場の理論の図版をどのように一致させられるか。量子群の変形はこの一致にどのような役割を果たすか。
• RQ2 Poincaréハミルトニアン固有値とdS真空からの状態のエントロピー不足との間の正確な量子的関係は何か。
• RQ3 q-変形dSスーパ[group]構造から、重力フェルミオン質量と宇宙定数の間のCSBスケーリング関係を代数的に導出できるか。
• RQ4 dS/CFT計算におけるIR発散が重力フェルミオン質量に大きな補正をもたらす程度はどの程度か。この補正が低エネルギー物理学の観測された階層を説明できるか。
• RQ5 ストリング理論におけるdSブレーンの近似的な分離は可能か。もしそうなら、測定可能な精度で指数的に小さい残りの結合を持つdSハミルトニアンを抽出できるか。

主な発見

• Poincaréハミルトニアン固有値とエントロピー不足との間の量子的関係が導出され、小規模なde Sitterブラックホールによってパrametrically満たされる。
• PoincaréハミルトニアンP⁰のスペクトルはdS温度によって上限を持ち、グローバルdS形式では固有値がN^{3/2}に比例してスケーリングする。
• P⁰と因果ダイヤモンドに制限されたSUSY生成子との一次の交換関係は、全SUSY生成子と同様のスケーリングを示し、代数的構造の整合性を支持する。
• dS/CFTを用いて境界グリーン関数のスケーリングとボリューム質量項の関係を用いて、重力フェルミオン質量のゲージ不変な定義が得られた。
• 非重力的理論における予備計算から、質量の再正規化におけるIR発散が生じる可能性が示され、SUGRAにおいても同様の補正が持続する可能性があり、古典的関係に対する大きな補正を説明できる。
• 動的スケールM₁とCSBスケールΛ^{1/8}M_P^{1/2}の一致は、現象的モデルにおける銀河の存在を要請することで説明される。