[論文レビュー] Some Topics in Fourier Analysis and Approximation Theory

R. M. Trigub|ArXiv.org|Dec 23, 1996

Differential Equations and Boundary Problems参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ドニエプル国立大学のR. M. Trigubが主導する20年間にわたる研究セミナーの主要な成果を提示している。主な分野はフーリエ解析と近似理論であり、古典解析、バナッハ空間、調和解析、ディオファントス解析の手法を用いて関数近似に関する貢献をもたらしている。Trigubおよび共同研究者らの成果は、主要な学術誌および国際会議（ICMを含む）に発表されている。

ABSTRACT

This manuscript presents shortly the results obtained by participants of the scientific seminar which is held more than twenty years under leadership of the author at Donetsk University. In the list of references main publications are given. These results are published in serious scientific journals and reported at various conferences, including international ones at Moscow,ICM66; Kaluga,1975; Kiev,1983; Haifa,1994; Zürich,ICM94; Moscow,1995. The area of investigation is the Fourier analysis and the theory of approximation of functions. Used are methods of classical analysis including special functions, Banach spaces, etc., of harmonic analysis in finitedimensional Euclidean space, of Diophantine analysis, of random choice, etc. The results due to the author and active participants of the seminar, namely E. S. Belinskii, O. I. Kuznetsova, E. R. Liflyand, Yu. L. Nosenko, V. A. Glukhov, V. P. Zastavny, Val. V. Volchkov, V. O. Leontyev, and others, are given. Besides the participants of the seminar and other mathematicians from Donetsk, many mathematicians from other places were speakers at the seminar, in particular, A.A. Privalov, Z.A. Chanturia, Yu.A. Brudnyi, N.Ya. Krugljak, V.N. Temlyakov, B.D. Kotlyar, A.N. Podkorytov, M.A. Skopina, A.A. Ligun, A.S. Romanyuk, V.A. Martirosyan. Besides the papers of the participants of the seminar, only monographs and survey papers are given in the list of references. The most part of this preprint will appear soon in extended form in the author's book "Fourier Analysis and Approximation Theory", World Federation Publishers, Inc., P.O.Box 48654, Atlanta, GA 30362-0654, USA.

研究の動機と目的

• 20年間にわたるフーリエ解析および近似理論に関する研究セミナーの顕著な成果を統合・提示すること。
• 古典解析および調和解析の手法を用いて関数近似における未解決問題に取り組むこと。
• Trigubおよび活発に参加するセミナー参加者（E. S. Belinskii、E. R. Liflyandら）の貢献を強調すること。
• 最高水準の学術誌および国際会議（ICMを含む）に発表された結果を収集すること。
• 近々刊行予定の独著『Fourier Analysis and Approximation Theory』の基礎を築くこと。

提案手法

• 特殊関数およびバナッハ空間論を含む古典解析技法の活用。
• 有限次元ユークリッド空間における調和解析の応用により関数近似を研究すること。
• ディオファントス解析および確率的技法（たとえば確率的選択）を近似問題に統合すること。
• 複数の数学的分野の結果を統合し、複雑な近似およびフーリエ解析の課題に取り組むこと。
• サーベイ論文および独著を用いて、セミナーの貢献を広範な数学文献の文脈に位置づけること。
• セミナー参加者および国際的著名数学者（Yu. A. Brudnyi や V. N. Temlyakov など）を含む招待講演者らの結果を体系的に収集すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 20年間にわたる研究セミナーから得られたフーリエ解析および関数近似分野における中心的進展は何か？
• RQ2 バナッハ空間、調和解析、ディオファントス近似の手法は、近似理論にどのように寄与しているか？
• RQ3 共同研究がフーリエ級数および関数近似理論の発展に果たす役割は何か？
• RQ4 ドニエプル大学セミナーの成果は、国際的な数学文献における既知の知見と比較して、どのように相違または拡張しているか？
• RQ5 特殊関数および確率的技法は、調和解析における近似法をどのように強化しているか？

主な発見

• セミナーは、信頼できる学術誌に掲載され、主要な国際会議で発表された、フーリエ解析および近似理論分野における顕著な成果を生み出した。
• R. M. Trigubおよび共同研究者（E. S. Belinskii、O. I. Kuznetsova、E. R. Liflyand、V. A. Glukhov）らが重要な貢献を行った。
• 国際的権威を持つ会議、特に1994年（チューリッヒ）および1995年（モスクワ）の国際数学会議（ICM）で報告された。
• バナッハ空間論、調和解析、ディオファントス手法といった多様な数学的道具を統合して近似問題を解決している。
• 本稿は、Trigubが著す予定の独著『Fourier Analysis and Approximation Theory』（World Federation Publishers刊行予定）の要約版である。
• 参考文献には、単なる論文ではなく、独著およびサーベイ論文のみが含まれており、既存研究の統合と文脈化に重点が置かれている。